ANCOVA na Tese: Controlar o Pré-Teste em Vez de Comparar Ganhos (2026)
Aplicou o programa de intervenção a uma turma e usou outra como comparação. No pré-teste, a turma da intervenção já estava três pontos acima. No pós-teste continua acima — mas quanto disso é o programa e quanto é o ponto de partida? Comparar simplesmente as médias finais é indefensável, e o orientador já disse que sim.
Há três respostas possíveis a esta situação e apenas uma delas é a resposta preferida na literatura metodológica atual: a análise de covariância. Este guia explica quando ela é legítima, qual é o pressuposto que quase nenhuma tese portuguesa testa, e como reportar o resultado sem dar munições à arguição.
As três opções para um desenho pré/pós
| Abordagem | O que compara | Avaliação |
|---|---|---|
| Teste t apenas no pós-teste | Médias finais | Ignora as diferenças iniciais — indefensável quando existem |
| Pontuações de ganho (pós − pré) | Diferenças de mudança | Aceitável e intuitivo, mas menos potente; a diferença tem mais erro de medida do que qualquer das medidas isoladas |
| ANCOVA (pós como VD, pré como covariável) | Médias finais ajustadas ao ponto de partida | Preferida: reduz a variância de erro e ganha potência |
A vantagem da ANCOVA é mecânica e vale a pena perceber, porque é a resposta a dar quando o júri perguntar «porque não usou simplesmente a diferença?». A covariável explica uma parte da variância do pós-teste — tipicamente uma parte grande, porque o pré-teste e o pós-teste da mesma medida estão muito correlacionados. Essa parte sai do termo de erro. Com um denominador menor, a estatística F fica maior para o mesmo efeito real: mais potência com o mesmo número de participantes.
O que a ANCOVA faz de facto
Tecnicamente, a ANCOVA é uma regressão em que entram simultaneamente um preditor categórico (o grupo, através de variáveis indicadoras) e um preditor contínuo (a covariável). O que sai é o efeito do grupo líquido do efeito da covariável.
A tradução para o texto da tese é a de médias ajustadas: o valor médio que cada grupo teria no pós-teste se todos os grupos tivessem partido do mesmo valor no pré-teste — concretamente, da média global da covariável. É por isso que a média ajustada do grupo que partiu mais alto desce e a do grupo que partiu mais baixo sobe.
Consequência de reporte que distingue uma tese cuidada: no capítulo de resultados apresentam-se as duas tabelas. As médias observadas descrevem a amostra; as médias marginais estimadas sustentam a inferência. Apresentar só as observadas e depois falar em efeito ajustado é uma incoerência que o arguente nota.
A covariável não tem de ser um pré-teste. Qualquer variável contínua medida antes da intervenção e correlacionada com o resultado serve — idade, anos de experiência, resultado de um exame anterior, gravidade inicial. Duas regras que evitam erros graves: a covariável tem de ser medida antes do tratamento (uma variável afetada pela intervenção não é covariável, é um mediador — ver o guia sobre mediação e moderação) e deve estar correlacionada com a dependente mas não com o grupo. Duas ou três covariáveis bem escolhidas chegam; uma lista de oito é pesca.
O pressuposto que quase ninguém testa
Além dos pressupostos habituais — normalidade dos resíduos, homogeneidade das variâncias, independência das observações, ausência de valores extremos influentes, todos tratados em como verificar os pressupostos dos testes paramétricos — a ANCOVA acrescenta dois seus.
1. Linearidade entre covariável e dependente, em cada grupo. Verifica-se com um diagrama de dispersão do pós-teste sobre o pré-teste, separado por grupo. Se a relação for curva, o ajustamento é errado.
2. Homogeneidade dos declives de regressão. Este é o pressuposto específico e o que raramente aparece nas teses. Exige que a relação entre a covariável e a dependente tenha a mesma inclinação em todos os grupos. Se num grupo quem parte alto sobe muito e no outro quem parte alto estagna, não existe um único ajustamento válido para ambos — e a média ajustada torna-se um artefacto.
Como se testa, no SPSS: em Univariada → Modelo → Personalizado, construa um modelo com o fator, a covariável e o termo de interação grupo × covariável. Se essa interação for não significativa, o pressuposto está satisfeito — volte ao modelo por defeito (só efeitos principais) e é esse o modelo que reporta. Se a interação for significativa, tem duas saídas honestas:
- Reportar a interação como resultado substantivo: o efeito da intervenção depende do nível inicial. É uma conclusão interessante, não um problema — e frequentemente mais interessante do que o efeito principal que procurava.
- Recorrer à técnica de Johnson-Neyman, que identifica a região de valores da covariável em que a diferença entre grupos é significativa.
Passo a passo no SPSS
- Analisar → Modelo Linear Geral → Univariada.
- Pós-teste em «Variável dependente»; grupo em «Fator(es) fixo(s)»; pré-teste em «Covariável(eis)».
- Primeira execução (teste do pressuposto): Modelo → Personalizado; envie grupo, pré-teste e o produto grupo × pré-teste (selecionando ambos e escolhendo «Interação»). Leia o valor-p da interação e feche.
- Segunda execução (modelo final): volte a Modelo → Tipo completo fatorial, sem a interação.
- Em Opções (ou EM Means): envie o fator para «Apresentar médias para», marque «Comparar efeitos principais» com ajustamento de Bonferroni, e marque «Estimativas de tamanho de efeito», «Estatísticas descritivas» e «Testes de homogeneidade».
- Em Gráficos, peça o gráfico de médias marginais — é a figura que resume o resultado numa linha.
Onde olhar no output: a tabela «Testes de efeitos entre-sujeitos» dá a linha da covariável (deve ser significativa, senão a covariável não estava a ajudar) e a linha do fator, que é o seu resultado. O eta quadrado parcial vem na mesma tabela se pediu tamanhos de efeito. As médias ajustadas estão na tabela «Médias marginais estimadas», com os respetivos intervalos de confiança.
Erro frequente: incluir o pré-teste como covariável e usar a pontuação de ganho como variável dependente. As duas abordagens são alternativas, não complementos — combiná-las ajusta duas vezes pelo mesmo ponto de partida e produz um resultado que não corresponde a nenhuma pergunta. Escolha uma e justifique.
O limite honesto: grupos não aleatorizados
Aqui está a frase que salva o capítulo da discussão. A ANCOVA ajusta estatisticamente pelas diferenças iniciais na covariável que mediu. Não transforma um desenho quase-experimental num ensaio aleatorizado, nem elimina o enviesamento de seleção.
Se as duas turmas diferem no pré-teste, é razoável supor que diferem também noutras coisas que não mediu — motivação, apoio familiar, características do docente. A ANCOVA não corrige nada disso. Além disso, quando os grupos são pré-existentes e a covariável é medida com erro — como acontece com qualquer instrumento psicométrico —, o ajustamento é incompleto: subcorrige a diferença inicial, e o resíduo dessa diferença pode aparecer como efeito da intervenção.
O que se escreve na tese, então: «a ANCOVA controlou as diferenças observadas no pré-teste, mas, tratando-se de grupos não aleatorizados, não é possível excluir o efeito de variáveis não medidas; os resultados devem ser interpretados como associações ajustadas e não como efeitos causais». Uma frase, e a limitação está tratada em vez de ficar à espera na arguição. O quadro completo das inferências possíveis num desenho sem aleatorização está em estudo quase-experimental sem grupo de controlo.
Reportar em APA 7
«O pressuposto de homogeneidade dos declives de regressão foi verificado através da interação entre grupo e pré-teste, que não se revelou significativa, F(1, 76) = 0,84; p = 0,362. A análise de covariância indicou um efeito significativo do grupo sobre o pós-teste, após controlo do pré-teste, F(1, 77) = 8,15; p = 0,006; η²ₚ = 0,10. A média ajustada do grupo de intervenção (M = 18,42; EP = 0,41) foi superior à do grupo de comparação (M = 16,73; EP = 0,40), com uma diferença ajustada de 1,69 pontos (IC 95% [0,51; 2,87]).»
Elementos obrigatórios: o teste dos declives com o seu F e p; F, graus de liberdade, p e tamanho de efeito para o fator; a linha da covariável; as médias ajustadas com erro-padrão ou intervalo de confiança; e o método de ajustamento das comparações múltiplas quando há mais de dois grupos. Sobre a apresentação das tabelas, veja tabelas e figuras em normas APA; sobre a leitura conjunta de significância e magnitude, como interpretar o valor-p.
Se o desenho tem três ou mais momentos de medição em vez de dois, o procedimento adequado é outro: veja ANOVA de medidas repetidas e esfericidade. E se os pressupostos paramétricos não se sustentarem de todo, o caminho passa pelos testes não paramétricos, aplicados às pontuações de ganho.
Escrever o resultado e a sua limitação na mesma passagem
Um resultado ajustado exige que a metodologia, os resultados e as limitações digam a mesma coisa. O Tesify mantém os capítulos ligados enquanto escreve, para que a promessa da metodologia e a cautela da discussão sejam coerentes — 100% escrito por si. Comece a sua tese no Tesify →
Perguntas frequentes
Devo usar ANCOVA ou comparar as pontuações de ganho?
A ANCOVA é geralmente preferível: ao usar o pré-teste como covariável retira variância do termo de erro e ganha potência estatística com o mesmo número de participantes. A pontuação de ganho é intuitiva e aceitável, mas acumula o erro de medida das duas avaliações. Escolha uma abordagem, justifique-a na metodologia e não combine as duas no mesmo modelo.
O que é a homogeneidade dos declives de regressão?
É o pressuposto de que a relação entre a covariável e a variável dependente tem a mesma inclinação em todos os grupos. Testa-se acrescentando ao modelo a interação entre o fator e a covariável: se não for significativa, o pressuposto verifica-se e reporta-se o modelo sem interação. Se for significativa, o efeito do grupo depende do nível da covariável e deve ser interpretado como tal.
Que médias devo apresentar no capítulo de resultados?
As duas. As médias observadas descrevem a amostra tal como é e devem constar da tabela de estatística descritiva; as médias marginais estimadas são as médias ajustadas à covariável e são a base da inferência, pelo que sustentam o texto sobre o efeito. Apresentar apenas as observadas e discutir efeitos ajustados é uma incoerência facilmente detetada na arguição.
Quantas covariáveis posso incluir?
Poucas e escolhidas à partida por razões teóricas — duas ou três costumam bastar. Cada covariável consome graus de liberdade e deve estar correlacionada com a variável dependente sem estar associada ao grupo. Introduzir muitas variáveis de controlo e conservar as que tornam o efeito significativo é seleção de resultados, não controlo estatístico.
A ANCOVA resolve o facto de os grupos não terem sido aleatorizados?
Não. Ajusta pelas diferenças observadas na covariável que mediu, mas não pelas variáveis que não mediu, e o ajustamento é incompleto quando a covariável contém erro de medida — o que sucede com qualquer instrumento psicométrico. Com grupos pré-existentes, os resultados devem ser apresentados como associações ajustadas e a limitação deve ser explicitada.
A covariável pode ser medida depois da intervenção?
Não deve. Uma variável medida após o tratamento pode ter sido afetada por ele, e nesse caso controlá-la remove parte do próprio efeito que pretende estimar. Uma variável nessa posição é conceptualmente um mediador e deve ser analisada como tal, num modelo de mediação, e não introduzida como covariável.
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