Testes Não Paramétricos na Tese: Mann-Whitney, Wilcoxon e Kruskal-Wallis (2026)
Testes não paramétricos são procedimentos de inferência estatística que não exigem que os dados sigam uma distribuição normal. Trabalham sobre a ordenação dos valores — as ordens ou postos — em vez dos valores em si, o que os torna adequados a dados ordinais, amostras pequenas e distribuições enviesadas ou com valores extremos.
Quando usar testes não paramétricos
Quatro situações justificam a escolha, e convém sabê-las porque a decisão tem de ser fundamentada na tese, não apenas declarada:
- Violação da normalidade confirmada, sobretudo com amostras pequenas. Com amostras grandes, o teorema do limite central torna os testes paramétricos bastante robustos a desvios moderados — pelo que "não passou no teste de normalidade" não obriga automaticamente a mudar de teste.
- Dados ordinais. Escalas de Likert, classificações e ordenações não têm intervalos garantidamente iguais entre pontos, o que torna a média discutível como estatística descritiva.
- Amostras muito pequenas, tipicamente abaixo de 20 a 30 observações por grupo, em que avaliar a normalidade é pouco fiável.
- Presença de valores extremos que não podem ser removidos por serem observações legítimas. Como trabalham sobre ordens, estes testes são pouco sensíveis a valores atípicos.
A verificação prévia dos pressupostos é o passo que determina a escolha e está detalhada no guia sobre verificar os pressupostos dos testes paramétricos. Se ainda está a decidir que teste aplicar ao seu desenho, o guia de decisão sobre qual teste estatístico usar cobre a árvore completa.
Nota importante sobre a perda de potência: a ideia de que os testes não paramétricos são muito menos potentes é exagerada. Quando os pressupostos paramétricos se verificam, a eficiência do Mann-Whitney relativamente ao teste t é elevada; e quando não se verificam, pode ser superior. Escolher o teste não paramétrico não é, por si só, uma concessão.
Tabela de correspondência entre testes
| Desenho | Teste paramétrico | Teste não paramétrico | Estatística reportada |
|---|---|---|---|
| 2 grupos independentes | Teste t independente | Mann-Whitney U | U, Z, p, r |
| 2 medições emparelhadas | Teste t emparelhado | Wilcoxon signed-rank | T ou W, Z, p, r |
| 3+ grupos independentes | ANOVA de uma via | Kruskal-Wallis H | H, gl, p, eta² H |
| 3+ medições repetidas | ANOVA de medidas repetidas | Friedman | χ², gl, p, W de Kendall |
| Associação entre 2 variáveis | Correlação de Pearson | Spearman ou Kendall | rs ou τ, p |
| Variáveis categóricas | — | Qui-quadrado / Fisher | χ², gl, p, V de Cramér |
Mann-Whitney U: dois grupos independentes
É o mais usado dos testes não paramétricos. Compara dois grupos independentes — por exemplo, satisfação percebida entre estudantes de dois cursos diferentes.
O que testa realmente: a hipótese nula é a de que, ao retirar aleatoriamente uma observação de cada grupo, é igualmente provável que a do primeiro seja maior ou menor do que a do segundo. Ou seja, testa se uma distribuição está sistematicamente deslocada em relação à outra — não compara diretamente medianas, ao contrário do que muitos manuais afirmam.
A interpretação em termos de medianas só é válida se as distribuições dos dois grupos tiverem forma semelhante (dispersão e assimetria comparáveis). Compare os histogramas antes de escrever "a mediana do grupo A é superior": se as formas diferem muito, a conclusão correta é que as distribuições diferem, não que as medianas diferem.
Pressupostos: observações independentes dentro e entre grupos; variável dependente pelo menos ordinal; e, para a leitura em medianas, distribuições de forma semelhante.
No SPSS: Analisar → Testes Não Paramétricos → Amostras Independentes. No R: wilcox.test(y ~ grupo, data = dados).
Wilcoxon signed-rank: medidas emparelhadas
Aplica-se quando as mesmas unidades são medidas duas vezes — antes e depois de uma intervenção — ou quando os sujeitos estão emparelhados por características relevantes.
O procedimento calcula as diferenças entre pares, ordena-as pelo seu valor absoluto e soma as ordens das diferenças positivas e negativas. Se a intervenção não tiver efeito, essas somas devem ser semelhantes.
Cuidado frequente: não confundir o Wilcoxon signed-rank (emparelhado) com o Wilcoxon rank-sum, que é matematicamente equivalente ao Mann-Whitney e se aplica a grupos independentes. A semelhança de nomes gera erros reais em teses — e é imediatamente identificada por qualquer júri com formação estatística.
Pressuposto adicional: a distribuição das diferenças deve ser aproximadamente simétrica. Se for fortemente assimétrica, o teste dos sinais é a alternativa mais conservadora.
No R: wilcox.test(antes, depois, paired = TRUE).
Kruskal-Wallis H: três ou mais grupos
Extensão do Mann-Whitney a três ou mais grupos independentes. A estatística H segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado com k − 1 graus de liberdade, sendo k o número de grupos.
Tal como a ANOVA, é um teste omnibus: um resultado significativo indica que pelo menos um grupo difere dos restantes, mas não diz quais. É obrigatório fazer comparações múltiplas post hoc — habitualmente o teste de Dunn, com correção do valor de p por Bonferroni ou pelo método de Benjamini-Hochberg quando o número de comparações é elevado.
Omitir a correção para comparações múltiplas é dos erros mais frequentes e mais penalizados: com quatro grupos há seis comparações par a par, e a probabilidade de encontrar pelo menos um falso positivo sobe substancialmente acima dos 5%. O significado do valor de p neste contexto está tratado no guia sobre interpretar o valor de p e os testes de hipóteses.
Friedman: medidas repetidas
Equivalente não paramétrico da ANOVA de medidas repetidas, para três ou mais medições nos mesmos sujeitos — por exemplo, o mesmo grupo avaliado em três momentos.
Ordena os valores dentro de cada sujeito e compara as somas de ordens entre condições, o que elimina o efeito das diferenças individuais de nível. Tal como o Kruskal-Wallis, é omnibus e exige comparações post hoc com correção — habitualmente testes de Wilcoxon emparelhados entre pares de condições, com ajustamento do valor de p.
Como medida de concordância associada, reporta-se frequentemente o W de Kendall, que varia entre 0 e 1.
Magnitude do efeito: o que não pode faltar
Reportar apenas o valor de p é insuficiente pelos padrões atuais e é uma das omissões mais assinaladas em defesas. O valor de p informa sobre a probabilidade dos dados sob a hipótese nula; nada diz sobre a dimensão da diferença.
- Mann-Whitney e Wilcoxon: r = Z / √N, em que N é o número total de observações. Convenções habituais: 0,10 pequeno; 0,30 médio; 0,50 grande.
- Kruskal-Wallis: eta quadrado baseado em H, calculado como (H − k + 1) / (n − k).
- Friedman: W de Kendall.
- Alternativa transversal: a correlação rank-biserial, particularmente interpretável porque exprime diretamente a diferença entre a proporção de pares favoráveis a cada grupo.
Acompanhe sempre a magnitude do efeito com estatísticas descritivas adequadas: mediana e amplitude interquartil, não média e desvio-padrão. Usar média e desvio-padrão para justificar um teste não paramétrico é uma incoerência que salta à vista.
Como reportar em APA
O formato esperado inclui a estatística do teste, o Z quando aplicável, o valor de p exato e a magnitude do efeito, precedidos das descritivas por grupo:
- Mann-Whitney: "O grupo experimental (Mdn = 4,2) apresentou valores superiores aos do grupo de controlo (Mdn = 3,1), U = 245,50, Z = −2,84, p = 0,004, r = 0,32."
- Wilcoxon: "Registou-se um aumento significativo entre o pré-teste (Mdn = 3,0) e o pós-teste (Mdn = 4,0), Z = −3,12, p = 0,002, r = 0,45."
- Kruskal-Wallis: "Verificaram-se diferenças significativas entre os três cursos, H(2) = 11,47, p = 0,003, eta² = 0,18. As comparações post hoc de Dunn com correção de Bonferroni revelaram diferenças entre o grupo A e o grupo C (p = 0,002)."
Indique sempre o valor de p exato até três casas decimais, exceto quando inferior a 0,001, caso em que se escreve p < 0,001. Justifique na secção de análise de dados por que razão optou por testes não paramétricos, referindo os resultados da verificação de normalidade ou a natureza ordinal das variáveis — os júris perguntam isto com regularidade.
Cinco erros que os júris detetam
- Afirmar que os testes não paramétricos não têm pressupostos. Exigem independência das observações e, para interpretação em medianas, distribuições de forma semelhante.
- Reportar médias e desvios-padrão ao descrever resultados de testes baseados em ordens. Use mediana e amplitude interquartil.
- Omitir as comparações post hoc depois de um Kruskal-Wallis ou Friedman significativo, ou fazê-las sem correção para comparações múltiplas.
- Escolher o teste não paramétrico apenas porque o teste de normalidade deu significativo, sem considerar a dimensão da amostra. Com amostras grandes, esses testes detetam desvios triviais sem relevância prática.
- Não reportar a magnitude do efeito, deixando o leitor sem informação sobre a relevância prática do resultado.
Um sexto erro, mais subtil, merece nota: decidir o teste depois de ver os resultados, escolhendo o que dá significativo. Isto invalida a interpretação do valor de p. A decisão deve resultar da natureza dos dados e da verificação de pressupostos, idealmente fixada no plano de análise — e a dimensão da amostra deve ser justificada à partida, como descrito no guia sobre cálculo do tamanho da amostra.
FAQ
Quando devo usar um teste não paramétrico em vez de um paramétrico?
Quando os dados são ordinais, a amostra é pequena, a distribuição é fortemente assimétrica ou existem valores extremos legítimos que não podem ser removidos. Um teste de normalidade significativo não obriga, por si só, a mudar de teste: com amostras grandes, os testes paramétricos são robustos a desvios moderados e os testes de normalidade detetam desvios sem relevância prática.
O Mann-Whitney compara medianas?
Só indiretamente e sob condição. O teste avalia se uma distribuição está sistematicamente deslocada em relação à outra. A interpretação em termos de medianas só é legítima quando as distribuições dos dois grupos têm forma semelhante em dispersão e assimetria. Se as formas diferem substancialmente, a conclusão correta é que as distribuições diferem, não que as medianas diferem.
Posso usar testes não paramétricos com escalas de Likert?
Sim, e é a prática mais defensável quando se analisam itens individuais, que são inequivocamente ordinais. Quando se trabalha com a soma ou a média de vários itens de uma escala validada, é comum e aceite tratar o resultado como variável contínua e aplicar testes paramétricos. Justifique a opção na secção de análise de dados, seja qual for a escolha.
Que teste post hoc devo usar depois do Kruskal-Wallis?
O teste de Dunn é o mais indicado, por usar as ordens da análise global. Aplique correção para comparações múltiplas — Bonferroni quando o número de comparações é reduzido, ou Benjamini-Hochberg quando é elevado, por ser menos conservador. Fazer comparações par a par com Mann-Whitney sem qualquer correção é um erro comum e facilmente detetado.
Como calculo a magnitude do efeito num teste de Mann-Whitney?
A forma mais usada é r = Z dividido pela raiz quadrada de N, em que Z é o valor padronizado fornecido pelo software e N o número total de observações nos dois grupos. Interpretam-se habitualmente valores próximos de 0,10 como efeito pequeno, 0,30 como médio e 0,50 como grande. A correlação rank-biserial é uma alternativa com interpretação mais direta.
Os testes não paramétricos têm menos potência?
Menos do que se costuma afirmar. Quando os pressupostos paramétricos se verificam plenamente, a eficiência do Mann-Whitney relativamente ao teste t é elevada, com perda modesta. Quando os pressupostos são violados — assimetria acentuada ou valores extremos — os testes baseados em ordens podem ter potência superior. A escolha não deve ser vista como uma concessão automática.
Depois de escolhidos e executados os testes, resta o passo que mais frequentemente atrasa a entrega: transformar as saídas do software em texto claro e defensável. Ferramentas de apoio à escrita académica como o Tesify ajudam a estruturar a secção de resultados e a manter a coerência entre as tabelas estatísticas e a sua interpretação no texto.
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