ANOVA de Medidas Repetidas na Tese: Esfericidade, Teste de Mauchly e Correções (2026)

Mediu os mesmos participantes antes da intervenção, logo a seguir e três meses depois. Correu Analisar → Modelo Linear Geral → Medidas Repetidas no SPSS e, antes de chegar ao resultado que interessa, apareceu uma tabela com um nome que nunca ouviu em nenhuma aula: Teste de esfericidade de Mauchly. E o p está abaixo de 0,05.

A boa notícia é que isto não estraga nada. A esfericidade violada é o pressuposto mais rotineiramente incumprido em desenhos intra-sujeitos e tem uma solução padrão, aceite há mais de sessenta anos, que se aplica com um clique. A má notícia é que muitas teses ou ignoram a tabela ou aplicam a correção sem perceber o que fizeram — e é exatamente aí que a arguição bate.

O que é a esfericidade (em português corrente)

Numa ANOVA de grupos independentes verifica-se a homogeneidade das variâncias: cada grupo deve ter uma dispersão parecida. Numa ANOVA de medidas repetidas os grupos são os mesmos participantes em momentos diferentes, e por isso as observações estão correlacionadas — o que era um problema de variâncias passa a ser um problema de diferenças.

A esfericidade exige o seguinte: se calcular, para cada participante, a diferença T1−T2, depois T1−T3 e depois T2−T3, as variâncias dessas três séries de diferenças devem ser aproximadamente iguais. É uma condição sobre a estrutura da matriz de covariâncias, não sobre a distribuição das pontuações.

Porque é que isto importa? Porque a estatística F da ANOVA intra-sujeitos é construída a assumir essa igualdade. Quando ela não se verifica, o F fica enviesado no sentido liberal: produz p-valores demasiado pequenos e aumenta a taxa de falsos positivos. Reportar «F(2, 78) = 4,31; p = 0,017» a partir da linha «Esfericidade assumida», com Mauchly significativo, é reportar um resultado que o próprio output desaconselha.

Dois casos em que o problema desaparece por construção: quando existem apenas dois momentos (só há uma diferença possível, logo nada para comparar — use antes um teste t para amostras emparelhadas) e quando o fator intra-sujeitos tem dois níveis dentro de um desenho misto.

O teste de Mauchly e porque é pouco fiável

O teste que o SPSS usa foi proposto por John Mauchly em 1940 (Significance Test for Sphericity of a Normal n-Variate Distribution, The Annals of Mathematical Statistics, DOI 10.1214/aoms/1177731915). A hipótese nula é que a esfericidade se verifica; um p inferior a 0,05 leva à rejeição.

Tem um defeito conhecido e que deve ser referido na tese: a sua potência depende fortemente da dimensão da amostra. Com amostras pequenas — a norma nas dissertações de mestrado — falha em detetar violações reais; com amostras grandes sinaliza desvios triviais. É por isso que a prática recomendada não é «testar e decidir», mas sim olhar diretamente para o épsilon, que quantifica a gravidade da violação em vez de a declarar presente ou ausente.

Consequência prática, e é uma daquelas que distinguem uma tese cuidada: mesmo com Mauchly não significativo, se o épsilon estiver claramente abaixo de 1 e a amostra for pequena, aplicar a correção é a decisão conservadora e defensável. Uma correção aplicada sem necessidade custa um pouco de potência; uma correção omitida quando era necessária produz um falso positivo.

Épsilon: a régua que decide a correção

O épsilon (ε) mede o desvio à esfericidade numa escala fácil de ler: ε = 1 significa esfericidade perfeita, e quanto mais baixo, pior. O mínimo possível é 1/(k−1), sendo k o número de momentos — com três momentos, o pior cenário é ε = 0,50.

O SPSS apresenta três estimativas de ε na mesma tabela de Mauchly: Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt e o limite inferior. As duas primeiras interessam.

Um ponto que gera confusão: nada disto muda o valor de F. A correção multiplica os graus de liberdade por ε, tornando o teste mais exigente. É por isso que os graus de liberdade passam a aparecer com casas decimais — «F(1,62, 63,18)» não é um erro de escrita, é a assinatura de uma correção aplicada.

Greenhouse-Geisser ou Huynh-Feldt

A correção clássica foi proposta por Samuel Greenhouse e Seymour Geisser em 1959 (On Methods in the Analysis of Profile Data, Psychometrika, DOI 10.1007/BF02289823), adaptando um resultado anterior de Box. A alternativa de Huynh e Feldt data de 1976 (Journal of Educational Statistics, DOI 10.3102/10769986001001069) e corrige o facto de a estimativa de Greenhouse-Geisser ser enviesada para baixo — ou seja, conservadora a mais — quando a violação é ligeira.

Daí a regra prática que atravessa os manuais de metodologia: abaixo de 0,75, Greenhouse-Geisser; acima de 0,75, Huynh-Feldt. Duas notas de execução:

• Escolha antes de olhar para os p-valores das duas linhas. Escolher a correção depois de ver qual delas dá significativo é seleção de resultados, e é detetável: as duas linhas estão no mesmo output que o júri pode pedir.
• Declare a regra que seguiu na secção de análise de dados, com uma frase. «Sempre que o teste de Mauchly indicou violação da esfericidade, aplicou-se a correção de Greenhouse-Geisser (ε < 0,75) ou de Huynh-Feldt (ε > 0,75)» resolve o assunto e antecipa a pergunta.

As três alternativas quando corrigir não chega

A correção resolve a esfericidade e mais nada. Se houver outros problemas, há três caminhos:

1. Abordagem multivariada (MANOVA). A mesma caixa de diálogo do SPSS produz, logo acima, uma tabela de «Testes multivariados» com o lambda de Wilks e o traço de Pillai. Esta abordagem não assume esfericidade — mas exige mais participantes (mais casos do que níveis do fator) e tende a ter menos potência com amostras pequenas. É uma alternativa legítima, não um plano B envergonhado; sobre o procedimento e a leitura, veja o guia da MANOVA na tese.
2. Teste de Friedman. Quando o problema não é a esfericidade mas a normalidade — amostras muito pequenas, variável ordinal, distribuições marcadamente assimétricas — o equivalente não paramétrico para medidas repetidas é o teste de Friedman, com comparações par a par de Wilcoxon corrigidas a seguir. Está tratado no nosso guia de testes não paramétricos. Verifique primeiro se a normalidade é mesmo o problema, seguindo como verificar os pressupostos dos testes paramétricos.
3. Modelos mistos. A opção tecnicamente superior quando há dados em falta: a ANOVA de medidas repetidas elimina o participante inteiro se lhe faltar um momento (listwise), enquanto um modelo linear misto usa todos os dados disponíveis. Se perdeu participantes no seguimento — o caso típico de um estudo com três meses de intervalo — vale a pena considerá-lo, depois de ler como lidar com os dados em falta.

Depois do efeito significativo: comparações par a par

Um F significativo diz que algo mudou ao longo dos momentos, não onde. Para localizar, use o botão «Opções» (ou «EM Means» nas versões recentes), envie o fator para o quadro de médias marginais estimadas, marque «Comparar efeitos principais» e escolha o ajustamento de Bonferroni. É a opção mais defensável no menu do SPSS para este desenho — a opção «LSD (nenhuma)» não corrige nada e não deve ser usada.

Reporte também um tamanho de efeito. Peça «Estimativas de tamanho de efeito» em Opções e o SPSS devolve o eta quadrado parcial (η²ₚ) para o efeito global. Para as comparações par a par, o d de Cohen para amostras emparelhadas comunica melhor a magnitude da mudança. Sobre a leitura de significância e magnitude em conjunto, o nosso guia de interpretação do valor-p é o complemento natural desta secção.

Como reportar em APA 7

A secção completa tem quatro frases e uma tabela. Exemplo do texto corrido, com valores ilustrativos:

«O teste de esfericidade de Mauchly indicou violação do pressuposto de esfericidade, χ²(2) = 11,84; p = 0,003; ε_GG = 0,71. Aplicou-se a correção de Greenhouse-Geisser. O efeito do momento de avaliação foi estatisticamente significativo, F(1,42, 55,38) = 9,07; p = 0,002; η²ₚ = 0,19. As comparações par a par com ajustamento de Bonferroni revelaram uma diminuição significativa entre o pré-teste e o pós-teste (p < 0,001) e a manutenção do ganho aos três meses (p = 0,412).»

Elementos que não podem faltar: o resultado de Mauchly com os seus graus de liberdade, o valor de ε, o nome da correção aplicada, os graus de liberdade corrigidos (com decimais), F, p, o tamanho de efeito e o método de ajustamento das comparações múltiplas. E a tabela de médias e desvios-padrão por momento, formatada segundo as regras de tabelas e figuras em normas APA.

Uma última verificação antes de fechar o capítulo: os pressupostos que continuam a valer. A ANOVA de medidas repetidas assume normalidade das diferenças (não das pontuações brutas) e ausência de valores extremos influentes — e um só participante com uma resposta aberrante num dos momentos pode dominar o resultado, como mostra o guia sobre outliers na tese. Se ainda está a escolher o teste para o seu desenho, comece pelo guia de decisão sobre que teste estatístico usar.

Perguntas frequentes