Teste t vs Mann-Whitney: como escolher o teste certo na sua tese

Escolher entre teste t vs Mann-Whitney não é uma questão de hábito do orientador nem de preferência pessoal. É uma decisão que resulta de três verificações objetivas: a forma da distribuição da variável em cada grupo, a homogeneidade das variâncias e a escala em que a variável foi medida. Quando um arguente pergunta porque usou um teste e não o outro, a resposta tem de apontar para essas verificações, documentadas no capítulo de metodologia.

O problema aparece quase sempre no mesmo ponto da tese. Tem dois grupos independentes — enfermeiros de dois serviços hospitalares, alunos de duas escolas, animais com e sem tratamento, trabalhadores de dois turnos — e quer saber se diferem numa variável de resultado. O software executa ambos os testes em segundos; o que o software não faz é dizer-lhe qual dos dois é defensável para os seus dados.

Este guia percorre a lógica de decisão, os pressupostos que tem de testar, a leitura dos outputs no SPSS e a forma correta de reportar os resultados segundo as normas APA, com exemplos retirados de dissertações de mestrado e teses de doutoramento.

Teste t vs Mann-Whitney: a diferença essencial

O teste t de Student para amostras independentes é um teste paramétrico: parte do princípio de que os dados provêm de populações com distribuição normal e compara as médias de dois grupos independentes, tal como sintetiza este guia metodológico sobre a escolha entre os dois testes. Por usar diretamente os valores observados, é sensível à forma da distribuição e à presença de valores extremos.

O teste U de Mann-Whitney, também conhecido como teste de Wilcoxon da soma de postos (Wilcoxon rank-sum test), é a alternativa não paramétrica. Em vez de trabalhar com os valores brutos, ordena todas as observações dos dois grupos numa única sequência, atribui-lhes postos e verifica se os postos de um grupo tendem a ser sistematicamente mais altos do que os do outro. A sua principal vantagem, e a razão pela qual é tão frequentemente escolhido, é que não exige o pressuposto de normalidade da distribuição dos dados.

Note um ponto que muitos estudantes ignoram: os dois testes não respondem exatamente à mesma pergunta. O teste t pergunta se as médias diferem; o Mann-Whitney pergunta se um grupo tende a apresentar valores mais elevados do que o outro. A hipótese nula tem de ser formulada de acordo com o teste escolhido, e essa coerência deve estar visível desde a secção de hipóteses até à discussão.

Pressupostos do teste t: o que tem de verificar

Antes de aplicar o teste t, o capítulo de metodologia deve demonstrar que três pressupostos foram avaliados. Não basta afirmar que foram cumpridos; é necessário indicar como foram testados e qual foi o resultado.

1. Independência das observações. Cada participante pertence a um só grupo e as medições de um participante não influenciam as de outro. Este pressuposto não se testa estatisticamente: garante-se no desenho do estudo.
2. Normalidade da variável dependente em cada grupo. Avaliada com testes formais e inspeção gráfica, como se detalha na secção seguinte.
3. Homogeneidade de variâncias (homocedasticidade). Avaliada com o teste de Levene. Se as variâncias forem significativamente diferentes, mas a normalidade se mantiver, não é necessário abandonar a abordagem paramétrica: adota-se a correção de Welch, conhecida como teste t de Welch.

Este último ponto merece destaque, porque é uma das confusões mais frequentes. A violação da homocedasticidade, por si só, não justifica a passagem para o Mann-Whitney. O teste t de Welch foi concebido precisamente para comparar médias quando as variâncias diferem, e mantém a interpretação em termos de médias que o seu enquadramento teórico provavelmente pressupõe. Se estiver a trabalhar numa área com tradição quantitativa forte, como a que se descreve no artigo sobre o enquadramento teórico de uma tese de psicologia, essa coerência entre teoria e análise é avaliada com atenção.

Como testar a normalidade antes de decidir

A avaliação da normalidade faz-se separadamente para cada grupo, nunca na amostra total. Testar a normalidade com os dois grupos juntos é um erro clássico: se os grupos tiverem médias diferentes, a distribuição combinada pode parecer bimodal mesmo que cada grupo seja perfeitamente normal.

Testes formais

Os dois testes mais usados são o Shapiro-Wilk, recomendado para amostras pequenas a moderadas, e o Kolmogorov-Smirnov (no SPSS, com a correção de Lilliefors). A regra de decisão é direta, tal como descreve a fonte metodológica de referência:

• Se o valor de p (Sig.) for superior a 0,05 em ambos os grupos, não se rejeita a hipótese de normalidade e o caminho fica livre para o teste t.
• Se o valor de p for inferior a 0,05 em um ou ambos os grupos, há evidência estatística contra a normalidade e a opção adequada é o teste de Mann-Whitney.

Inspeção gráfica

Os testes formais devem ser complementados por gráficos Q-Q, histogramas e diagramas de caixa. A razão é prática: com amostras muito pequenas, os testes de normalidade têm pouca potência e podem não detetar desvios importantes; com amostras grandes, tornam-se tão sensíveis que assinalam como significativos desvios irrelevantes. Os gráficos permitem perceber se o problema é uma assimetria acentuada, uma cauda pesada ou um punhado de outliers — e cada uma destas situações tem implicações diferentes.

Escala de medição: contínuas, ordinais e Likert

A normalidade não é o único critério. O teste de Mann-Whitney aplica-se tanto a variáveis contínuas que violam a normalidade ou apresentam outliers severos como a variáveis ordinais — por exemplo, um item de escala tipo Likert. Nestas situações, o teste t de Student não deve ser usado, porque calcular médias de categorias ordenadas pressupõe intervalos iguais entre as categorias, algo que a escala não garante.

A distinção prática que tem de fazer é entre item e pontuação de escala. Um único item com cinco opções de resposta é ordinal: compare-o com Mann-Whitney. Já a pontuação total ou média de uma subescala validada, composta por vários itens, é frequentemente tratada como quase contínua na literatura — mas essa opção tem de ser justificada e, mesmo assim, a normalidade dessa pontuação deve ser verificada. Quem trabalha com instrumentos como os descritos no guia sobre a escala de burnout MBI na tese de enfermagem ou no banco de itens para medir autoeficácia na amamentação encontra esta decisão logo na primeira comparação entre grupos.

Amostragem em investigação científica e o seu peso na escolha

A decisão entre teste t vs Mann-Whitney começa muito antes da análise: começa no plano de amostragem. A amostragem em investigação científica determina três características que condicionam diretamente o teste a usar.

Independência dos grupos

Ambos os testes exigem grupos independentes. Se os mesmos participantes foram medidos antes e depois de uma intervenção, ou se os grupos foram emparelhados por idade e sexo, não está perante amostras independentes. Nesse caso, as alternativas corretas são o teste t para amostras emparelhadas ou o teste de Wilcoxon dos postos sinalizados — não o Mann-Whitney.

Dimensão e equilíbrio dos grupos

Grupos muito pequenos tornam difícil confirmar a normalidade com confiança, o que leva muitos investigadores a optar por uma abordagem não paramétrica por prudência. Grupos de tamanhos muito desiguais amplificam o efeito de variâncias diferentes no teste t clássico, reforçando o argumento a favor da correção de Welch. Ambas as situações são frequentes em teses realizadas em contexto organizacional, onde o acesso a participantes é negociado caso a caso, como se discute no artigo sobre fazer a tese dentro de uma empresa em psicologia organizacional.

Amostras de conveniência

Amostras de conveniência tendem a gerar distribuições assimétricas ou com valores extremos, porque recrutam subgrupos com características particulares. Isto não invalida a análise, mas obriga a uma inspeção cuidadosa dos dados e, frequentemente, à escolha de um teste mais robusto. Descreva a técnica de amostragem com rigor: o júri vai relacioná-la com a sua escolha estatística.

Árvore de decisão passo a passo

A tabela seguinte resume a sequência de decisão que deve seguir e que pode adaptar para o capítulo de metodologia.

Executar e interpretar no SPSS

Verificação da normalidade

No IBM SPSS, aceda a Analyze > Descriptive Statistics > Explore, coloque a variável dependente em Dependent List e a variável de agrupamento em Factor List. Em Plots, ative Normality plots with tests. O output apresenta a tabela Tests of Normality com os resultados de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk para cada grupo, além dos gráficos Q-Q.

Teste t para amostras independentes

Em Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test, defina os dois grupos. O output mostra primeiro o teste de Levene. Se o valor de p do Levene for superior a 0,05, leia a linha Equal variances assumed; se for inferior, leia a linha Equal variances not assumed, que corresponde ao teste t de Welch. Este é o ponto onde mais estudantes leem a linha errada.

Teste U de Mann-Whitney

Em Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples, selecione Mann-Whitney U. O output apresenta a tabela de postos médios por grupo e a tabela de estatísticas, onde deve avaliar a significância bilateral assintótica (Asymp. Sig. 2-tailed). Se esse valor for inferior a 0,05, considera-se que há diferença estatisticamente significativa entre as distribuições dos dois grupos e rejeita-se a hipótese nula.

Se usar R ou JASP, o raciocínio é o mesmo. Em R, a função t.test aplica por defeito a correção de Welch, e a função wilcox.test executa o Mann-Whitney. Seja qual for o software, indique a versão utilizada na metodologia — é um pormenor de reprodutibilidade valorizado em qualquer área, da metodologia de uma tese de medicina veterinária às ciências sociais.

Como reportar os resultados na tese

A norma APA exige que o resultado inferencial seja acompanhado da estatística descritiva adequada e de um tamanho de efeito. A escolha do teste determina quais descritivas fazem sentido.

• Teste t (Student ou Welch): média e desvio-padrão de cada grupo; valor de t com os graus de liberdade entre parênteses; valor de p exato; d de Cohen e, idealmente, o intervalo de confiança da diferença de médias. Se usou Welch, indique-o explicitamente, porque os graus de liberdade deixam de ser números inteiros.
• Teste U de Mann-Whitney: mediana e amplitude interquartil de cada grupo (ou os postos médios); valor de U; valor de z; valor de p exato; tamanho de efeito r, calculado dividindo z pela raiz quadrada do número total de observações.

Um erro de redação frequente é reportar médias e desvios-padrão depois de um Mann-Whitney. Se escolheu um teste baseado em postos porque a distribuição não é normal, a média deixa de ser a medida de tendência central mais informativa. Outro cuidado: só deve interpretar o resultado como uma diferença de medianas se as distribuições dos dois grupos tiverem forma semelhante; caso contrário, fale em diferença de distribuições ou em tendência para valores mais elevados.

A justificação metodológica fica mais sólida quando cita manuais de estatística e artigos metodológicos de referência, que pode localizar no RCAAP, na b-on ou no Google Scholar. A bibliografia automática do Tesify gera essas referências em APA, MLA ou Chicago com um clique e acede a bases como Google Scholar, PubMed e RCAAP. Se as fontes estiverem em inglês, veja também as orientações sobre citações em inglês numa tese em português.

Erros que o júri deteta com facilidade

1. Testar a normalidade na amostra total em vez de em cada grupo.
2. Passar para o Mann-Whitney só porque o Levene foi significativo, quando a correção de Welch resolvia o problema mantendo a comparação de médias.
3. Aplicar o teste t a itens Likert isolados sem qualquer justificação.
4. Usar o Mann-Whitney em medições repetidas, ignorando que os grupos não são independentes.
5. Executar os dois testes e reportar o que deu significativo. A escolha tem de ser feita com base nos pressupostos, antes de olhar para o resultado da comparação.
6. Omitir o tamanho de efeito, deixando o leitor sem saber se uma diferença significativa tem relevância prática.
7. Ler a linha errada do output do teste t, ignorando o resultado do Levene.

Estas falhas surgem com regularidade nas arguições, sobretudo quando o arguente pede ao candidato que explique a sequência de decisão. Preparar essa explicação é tão importante como preparar a demonstração de um protótipo, como se descreve no artigo sobre perguntas do júri numa defesa de tese.

Em síntese, a escolha entre teste t vs Mann-Whitney deve ser apresentada como o desfecho lógico de uma sequência de verificações: desenho e independência dos grupos, escala de medição, normalidade por grupo e homogeneidade de variâncias. Quando essa sequência está explícita na metodologia e coerente nos resultados, a análise estatística deixa de ser um ponto vulnerável da tese e passa a ser um sinal de rigor.

Perguntas frequentes

Posso usar o teste t se a normalidade for rejeitada apenas num dos grupos?

Pela regra de decisão habitual, não. Se o valor de p do teste de normalidade for inferior a 0,05 em um ou ambos os grupos, há evidência contra a normalidade e a opção adequada é o teste U de Mann-Whitney. Confirme sempre o diagnóstico com gráficos Q-Q e diagramas de caixa antes de decidir.

O teste de Mann-Whitney compara medianas?

Não exatamente. O teste compara postos e distribuições, verificando se um grupo tende a ter valores mais elevados do que o outro. Só é legítimo interpretá-lo como diferença de medianas quando as distribuições dos dois grupos têm forma semelhante.

Quando devo usar o teste t de Welch em vez do Mann-Whitney?

Quando a normalidade não é rejeitada em nenhum dos grupos, mas o teste de Levene indica variâncias desiguais. Nesse caso, a correção de Welch mantém a comparação de médias sem exigir homocedasticidade, pelo que não é necessário passar para um teste não paramétrico.

Posso aplicar o teste t a itens de uma escala Likert?

Para itens isolados, não é recomendável, porque são variáveis ordinais e o teste de Mann-Whitney é o adequado. Pontuações totais de subescalas validadas são por vezes tratadas como quase contínuas, mas essa opção tem de ser justificada e a normalidade dessas pontuações deve ser verificada.

Que teste uso se os grupos não forem independentes?

Se os mesmos participantes foram medidos duas vezes ou se os grupos foram emparelhados, use o teste t para amostras emparelhadas quando as diferenças seguem distribuição normal, ou o teste de Wilcoxon dos postos sinalizados quando não seguem. O Mann-Whitney só se aplica a grupos independentes.