Dados Aninhados na Tese: Quando Precisa Mesmo de um Modelo Multinível (2026)

Alunos dentro de turmas. Doentes dentro de serviços. Colaboradores dentro de empresas. Medições repetidas dentro de pessoas. Se os seus casos vêm agrupados, a regressão comum assume uma coisa que os seus dados não cumprem — e o custo dessa suposição não é um coeficiente ligeiramente errado, é um valor de p sistematicamente demasiado pequeno.

Este artigo responde a três perguntas, por esta ordem: como saber se o agrupamento importa nos seus dados, que alternativas existem além do modelo multinível, e o que reportar quando o usa.

O problema, em duas frases

A regressão por mínimos quadrados assume que as observações são independentes. Duas crianças da mesma turma não são independentes: partilham o professor, o horário, os colegas, o bairro. Duas medições da mesma pessoa também não.

Quando essa dependência existe e é ignorada, cada observação carrega menos informação nova do que o modelo pensa que carrega. O programa acredita ter 600 observações independentes quando na prática tem talvez o equivalente a 120. Os erros-padrão saem demasiado pequenos, os intervalos de confiança demasiado estreitos e os valores de p demasiado optimistas. O resultado é ver significância onde não há.

O diagnóstico: o ICC do modelo vazio

Antes de decidir seja o que for, estime um modelo nulo — um modelo multinível sem qualquer preditor, apenas com o intercepto e o agrupamento. Ele decompõe a variância total em duas partes: a que existe entre grupos e a que existe dentro de cada grupo.

O coeficiente de correlação intraclasse é a proporção da variância que está ao nível do grupo:

ICC = variância entre grupos ÷ (variância entre grupos + variância dentro dos grupos)

Um ICC de 0,15 significa que 15 % da variação na sua variável dependente é variação entre turmas — e 85 % é variação entre alunos dentro da mesma turma. Como interpretar:

• ICC próximo de zero e grupos pequenos — o agrupamento praticamente não conta. Pode assumir independência, dizendo que verificou.
• ICC acima de 0,05, como orientação prática, com grupos de dimensão apreciável — o agrupamento importa e ignorá-lo distorce a inferência.
• ICC alto (0,20 ou mais) — a variação de interesse está sobretudo entre grupos, e o nível 2 é provavelmente onde vive a sua pergunta de investigação.

Atenção a uma confusão frequente: este ICC — de partição de variância — tem o mesmo nome e a mesma fórmula de base que o ICC usado para medir a concordância entre avaliadores, mas responde a uma pergunta completamente diferente. Não confunda os dois no texto, e não aplique as faixas de fiabilidade a este.

O efeito de desenho: quantas observações tem, na verdade

O ICC sozinho é abstracto. O efeito de desenho traduz o problema para uma unidade que se sente:

Efeito de desenho = 1 + (dimensão média do grupo − 1) × ICC

Com 30 turmas de 20 alunos (600 observações) e um ICC de 0,10, o efeito de desenho é 1 + 19 × 0,10 = 2,9. Divida a amostra por esse valor e obtém a dimensão efectiva da amostra: cerca de 207 observações independentes, não 600.

Este é o cálculo que deve levar à reunião com o orientador quando alguém disser «temos 600 casos, chega e sobra». Chega para uma amostra de 600 independentes; não chega para uma de 600 aninhados com esta estrutura. E é também a razão pela qual, em desenhos com grupos, recrutar mais grupos rende muito mais do que recrutar mais pessoas por grupo. As implicações para o cálculo do tamanho da amostra são substanciais e devem ser tratadas na fase de desenho, não depois.

Quatro alternativas, e quando cada uma serve

A regra que resolve a maioria dos casos: se a sua hipótese envolve uma variável medida ao nível do grupo, ou se lhe interessa quanta variação existe entre grupos, precisa de um modelo multinível. Se o agrupamento é apenas um incómodo estatístico, os erros-padrão agrupados chegam frequentemente e são muito mais fáceis de defender.

Note que a estrutura de painel — as mesmas entidades observadas em vários momentos — é um caso particular de dados aninhados, tratado numa tradição própria com vocabulário próprio. Se é esse o seu caso, o artigo sobre efeitos fixos, efeitos aleatórios e o teste de Hausman é o que precisa.

Intercepto aleatório e declive aleatório

Um modelo multinível tem duas peças que pode deixar variar entre grupos.

• Intercepto aleatório. Cada grupo tem o seu nível médio. As turmas partem de pontos diferentes, mas o efeito do preditor é o mesmo em todas — rectas paralelas. É o modelo base e resolve o problema dos erros-padrão.
• Declive aleatório. O efeito do preditor também varia entre grupos: o estudo em casa rende mais numas turmas do que noutras. Só faça isto se tiver hipótese teórica para tal e grupos suficientes — declives aleatórios consomem muita informação e são a causa mais comum de modelos que não convergem.

Quando um declive varia entre grupos, a pergunta seguinte é porquê — e a resposta é uma interacção entre níveis: uma variável de nível 2 que explica a variação do efeito de nível 1. É aqui que os modelos multinível fazem aquilo que nenhuma outra estratégia faz.

A decisão que mais gente erra: centrar as variáveis

Num modelo multinível, um preditor individual mistura duas informações — a posição da pessoa dentro do seu grupo e o nível médio do grupo. Sem separar as duas, o coeficiente é uma mistura ininterpretável.

• Centrar na média do grupo (subtrair a cada caso a média do seu grupo) isola o efeito dentro do grupo: «entre alunos da mesma turma, os que estudam mais têm melhores notas».
• Centrar na média geral mantém a componente entre grupos no coeficiente e é adequado para variáveis de nível 2 e para preditores de controlo.
• A prática recomendada quando os dois efeitos interessam: centrar na média do grupo e incluir a média do grupo como preditor de nível 2. Fica com os dois efeitos separados e explicitamente estimados.

Declare no texto qual a centragem que usou. É uma das primeiras coisas que um revisor competente procura, e a interpretação de todo o modelo depende dela.

Quantos grupos preciso?

A restrição decisiva não é o número total de participantes — é o número de grupos. Estimar variâncias com poucos grupos é como estimar um desvio-padrão com cinco observações.

A orientação mais citada na literatura aponta para cerca de 30 grupos como mínimo razoável para estimar os coeficientes fixos com erros-padrão aceitáveis, com exigências claramente maiores quando o interesse recai sobre as componentes de variância ou sobre interacções entre níveis. São orientações, não limiares regulamentares — mas se tem oito escolas, um modelo multinível com declives aleatórios e interacção entre níveis não é realista, e é preferível assumir isso do que estimar um modelo instável.

Com poucos grupos, as saídas honestas são: erros-padrão agrupados, efeitos fixos de grupo, ou tratar os grupos como uma característica descritiva. Todas se defendem melhor do que um modelo que não converge.

Em que software

• SPSS — Analisar > Modelos Mistos > Lineares (Analyze > Mixed Models > Linear). A primeira caixa pede-lhe a variável que identifica os grupos; os efeitos aleatórios definem-se no separador próprio. É perfeitamente capaz para modelos de dois níveis; não devolve directamente o ICC, que terá de calcular a partir das componentes de variância do modelo nulo.
• R — o pacote lme4 com a função lmer() é o padrão, com lmerTest para valores de p. Gratuito, bem documentado e o ambiente com melhor diagnóstico de convergência.
• Stata — o comando mixed, com estat icc a devolver o ICC directamente após a estimação.

A escolha entre ambientes está tratada na comparação entre Stata, SAS e jamovi.

O que reportar

1. A estrutura de dados. Quantos grupos, quantos casos por grupo (média, mínimo, máximo), e se o desenho é equilibrado.
2. O modelo nulo e o ICC. As duas componentes de variância e a proporção que fica ao nível 2. Justifica a decisão de usar um modelo multinível.
3. A sequência de modelos. Modelo nulo → preditores de nível 1 → preditores de nível 2 → declives aleatórios e interacções entre níveis, se aplicável. Compare os modelos por um critério de informação e mostre a redução de variância a cada passo.
4. A centragem. Numa frase, para cada preditor.
5. Os efeitos fixos com erros-padrão, e as componentes de variância aleatória. Muitos trabalhos reportam só os primeiros — e os segundos são metade do que um modelo multinível tem para dizer.

Uma frase de abertura que funciona: «Dado o carácter aninhado dos dados (n = 613 alunos em 34 turmas), estimou-se um modelo nulo cujo ICC foi de 0,12, indicando que 12 % da variância na variável dependente se situa ao nível da turma. Procedeu-se, por isso, à estimação de modelos lineares hierárquicos com intercepto aleatório ao nível da turma.» Isso é diagnóstico, decisão e justificação em duas frases — e é o padrão que o guia geral de metodologia quantitativa avançada estabelece para técnicas deste nível.

Perguntas frequentes

Se o ICC for baixo, posso simplesmente usar a regressão normal?

Pode, e deve dizer que verificou. Reporte o ICC do modelo nulo e o efeito de desenho, e explique que, sendo próximos de zero e um, respectivamente, a estrutura de agrupamento não compromete a inferência. Isso é muito mais forte do que não mencionar o assunto.

Medições repetidas na mesma pessoa contam como dados aninhados?

Sim: as observações estão aninhadas dentro dos indivíduos. Um modelo multinível é frequentemente preferível a uma ANOVA de medidas repetidas porque tolera desenhos desequilibrados, momentos de medição irregulares e dados em falta sem eliminar o participante inteiro.

Qual é a diferença entre modelo multinível, modelo misto e HLM?

Na prática, nenhuma: são nomes que diferentes tradições disciplinares deram ao mesmo modelo. «Multinível» é comum em educação e sociologia, «misto» em estatística e biomedicina, «hierárquico» na literatura de psicologia. Escolha o termo dominante na sua área e use-o consistentemente.

O meu modelo não converge. O que faço?

Simplifique, por esta ordem: retire os declives aleatórios e fique só com o intercepto aleatório; reduza o número de preditores; verifique a escala das variáveis, porque preditores em unidades muito díspares causam problemas numéricos; e confirme que tem grupos suficientes. Um modelo simples que converge é reportável; um complexo que não converge não é.

Posso ter três níveis?

Tecnicamente sim — alunos em turmas em escolas — e o software suporta. Mas cada nível adicional multiplica as exigências de dimensão: precisa de muitas escolas, não de muitas turmas. Numa tese, com três níveis, verifique cedo se o nível superior tem unidades suficientes ou se é preferível tratá-lo como efeito fixo.

Como calculo o R² num modelo multinível?

Não existe um R² único e consensual. O que se reporta habitualmente é a redução proporcional de variância em cada nível ao acrescentar preditores, comparada com o modelo nulo, ou medidas de R² marginal e condicional que separam a variância explicada pelos efeitos fixos da explicada pelo modelo completo. Diga qual usou.

Preciso de verificar os mesmos pressupostos da regressão?

Em grande medida sim — linearidade, homocedasticidade e normalidade dos resíduos — mas agora em cada nível: os resíduos de nível 1 e os efeitos aleatórios de nível 2 têm ambos pressupostos distribucionais. O roteiro base está no guia sobre verificação de pressupostos; acrescente-lhe a inspecção dos efeitos aleatórios estimados.

O orientador diz que isto é complicado demais para um mestrado. Tem razão?

Um modelo de dois níveis com intercepto aleatório não é mais difícil de estimar nem de reportar do que uma regressão múltipla, e resolve um problema real. O que é ambicioso para um mestrado são três níveis, declives aleatórios múltiplos e interacções entre níveis. Se o orientador tem reservas, uma via intermédia defensável é reportar o ICC como diagnóstico e usar erros-padrão agrupados.

Escreva o capítulo com o diagnóstico feito

A diferença entre uma tese que trata dados aninhados corretamente e uma que os ignora costuma resumir-se a três parágrafos: a descrição da estrutura, o ICC do modelo nulo e a justificação da estratégia escolhida. O Tesify ajuda-o a redigir essa sequência e a apresentar os efeitos fixos e as componentes de variância numa tabela legível. Comece gratuitamente.