Como Calcular o Tamanho da Amostra na Investigação: Fórmulas, G*Power e Saturação 2026
A secção de metodologia de uma tese de mestrado ou doutoramento revela-se frequentemente o campo de batalha mais implacável para o estudante: o júri aceita os seus resultados, mas questiona imediatamente se a amostra era suficientemente grande. Calcular o tamanho da amostra investigação como calcular não é apenas um formalismo estatístico — é a coluna vertebral que sustenta toda a validade interna e externa do seu estudo. Sem uma justificação rigorosa da dimensão amostral, os revisores e os membros do júri podem desacreditar as suas conclusões, independentemente da qualidade dos dados recolhidos.
Este guia abrange os dois universos metodológicos que coexistem na investigação académica portuguesa: o quantitativo, onde a fórmula de Cochran e a análise de potência com G*Power dominam; e o qualitativo, onde o conceito de saturação teórica de Glaser e Strauss determina quando parar a recolha de dados. Ao longo do texto encontrará exemplos numéricos trabalhados, tabelas de referência rápida e o protocolo exato para usar o G*Power 3.1 — disponível gratuitamente na Universidade de Düsseldorf.
Porque é que o tamanho da amostra importa
Uma amostra demasiado pequena produz estimativas imprecisas e estudos subdimensionados (underpowered): a probabilidade de detetar um efeito real quando ele existe — o poder estatístico — fica abaixo do limiar aceitável de 0,80. Uma amostra excessivamente grande, por outro lado, consome recursos que o investigador não tem e pode tornar estatisticamente significativas diferenças clinicamente irrelevantes. O equilíbrio entre estes dois pólos é o que a análise de dimensão amostral procura garantir.
Na prática académica portuguesa, o erro mais frequente é justificar a amostra apenas com referências a estudos anteriores sem recalcular a potência para o design específico em causa. Comités de ética, como a Comissão de Ética para a Investigação Científica em Ciências Humanas e Sociais (CEICHS), e as próprias provas de doutoramento exigem cada vez mais um cálculo explícito, seja pela fórmula analítica, seja por software como o G*Power.
Conceitos base: confiança, margem de erro e poder estatístico
Antes de avançar para os cálculos, é essencial dominar quatro parâmetros que aparecem em todas as fórmulas de dimensão amostral:
- Nível de confiança (1 − α): A probabilidade de que o intervalo de confiança construído a partir da amostra contenha o verdadeiro parâmetro populacional. O valor mais comum é 95% (α = 0,05), correspondendo a um z-crítico de 1,96.
- Margem de erro (e): A precisão desejada na estimativa. Em ciências sociais e da saúde, valores de ±5% são considerados aceitáveis para amostras representativas.
- Proporção esperada (p): Estimativa da proporção de resposta na população. Quando desconhecida, usa-se p = 0,50 (conservador máximo), pois maximiza o produto p(1−p) e, consequentemente, o tamanho da amostra.
- Poder estatístico (1 − β): A probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa. O padrão académico é ≥ 0,80; estudos confirmatorios ou clínicos exigem frequentemente 0,90.
A relação entre estas variáveis não é linear: duplicar o poder de 0,80 para 0,90 pode aumentar a dimensão amostral em 30 a 40%, dependendo do design e do tamanho de efeito esperado.
Fórmula de Cochran: passo a passo com exemplo numérico
A fórmula de Cochran (1977) é o método analítico mais citado em dissertações de mestrado e doutoramento quando a dimensão da população é desconhecida ou muito grande (N > 10.000):
Exemplo trabalhado — Estudo sobre bem-estar de estudantes universitários
Cenário: Uma investigadora de mestrado quer estimar a prevalência de sintomas de ansiedade entre estudantes de uma universidade portuguesa com população desconhecida (universo nacional).
| Parâmetro | Valor escolhido | Justificação |
|---|---|---|
| Nível de confiança | 95% (Z = 1,96) | Padrão em ciências sociais e da saúde |
| Proporção esperada (p) | 0,50 | Desconhecida — estimativa conservadora |
| Margem de erro (e) | 0,05 (±5%) | Aceitável para estudos exploratórios |
Cálculo:
n₀ = 3,8416 × 0,25 / 0,0025
n₀ = 0,9604 / 0,0025
n₀ = 384,16 → 385 participantes
Este resultado — 384 ou 385 participantes — é o tamanho mínimo para que a estimativa tenha, com 95% de probabilidade, um erro não superior a ±5 pontos percentuais em relação ao verdadeiro valor populacional.
Variação com nível de confiança de 99%
n₀ = 6,635 × 0,25 / 0,0025
n₀ = 664 participantes
Correção para população finita
Quando a população é conhecida e relativamente pequena (N < 10.000), a fórmula de Cochran tende a sobrestimar o tamanho da amostra necessário. A correção de população finita reduz este valor:
Exemplo: Mestrandos de uma faculdade portuguesa (N = 800)
n = 385 / (1 + 384/800)
n = 385 / (1 + 0,48)
n = 385 / 1,48
n = 260 participantes
A correção permite poupar 125 respostas — uma poupança logística e temporal relevante em estudos com recolha presencial ou entrevista estruturada. Note que, se n₀/N < 0,05, a correção tem efeito negligenciável e pode ser dispensada.
Para mais detalhe sobre a análise estatística subsequente à recolha de dados, consulte o nosso guia sobre SPSS para análise de dados de tese com dataset descarregável.
Análise de potência com G*Power: protocolo completo
A fórmula de Cochran é adequada para estudos descritivos e de prevalência. Quando o design implica comparação de grupos (t-test, ANOVA) ou relações entre variáveis (regressão, correlação), a análise de potência com G*Power 3.1 (Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf) é o método de referência. O software é gratuito, disponível para Windows e macOS, e permite calcular o tamanho da amostra a priori, a potência observada a posteriori e o tamanho de efeito mínimo detetável.
Protocolo para teste t independente (dois grupos)
- Abrir G*Power e selecionar Test family: t tests.
- Em Statistical test, escolher Means: Difference between two independent means (two groups).
- Em Type of power analysis, selecionar A priori: Compute required sample size.
- Definir os parâmetros de entrada:
- Effect size d: 0,20 (pequeno), 0,50 (médio) ou 0,80 (grande) — convenção de Cohen (1988).
- α err prob: 0,05 (bilateral).
- Power (1−β): 0,80 ou 0,90.
- Allocation ratio N2/N1: 1 (grupos iguais).
- Clicar em Calculate e registar o Total sample size.
Tabela: n por grupo em função do d de Cohen e do poder (α = 0,05, bilateral)
| Tamanho de efeito (d) | Poder = 0,80 (n por grupo) | Poder = 0,90 (n por grupo) |
|---|---|---|
| Pequeno (d = 0,20) | 197 | 264 |
| Médio (d = 0,50) | 64 | 85 |
| Grande (d = 0,80) | 26 | 34 |
Valores calculados via G*Power 3.1, teste t independente bilateral, α = 0,05. Fonte: Cohen (1988); Kim & Seo, JEEHP (2021).
Protocolo para ANOVA unidirecional (F-test)
- Selecionar Test family: F tests → ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way.
- Definir o tamanho de efeito como Cohen’s f: f = 0,10 (pequeno), f = 0,25 (médio), f = 0,40 (grande).
- Introduzir o número de grupos (Number of groups) — por exemplo, 3 grupos experimentais.
- Definir α = 0,05, poder = 0,80.
- Clicar em Calculate: com f = 0,25 e 3 grupos, o G*Power indica n total = 159 (53 por grupo).
Protocolo para regressão linear múltipla
- Selecionar Test family: F tests → Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero.
- Definir o tamanho de efeito f² (Cohen): f² = 0,02 (pequeno), 0,15 (médio), 0,35 (grande).
- Introduzir o número de preditores (Number of predictors) — exemplo: 5 variáveis independentes.
- Com f² = 0,15, α = 0,05, poder = 0,80 e 5 preditores: resultado n = 92 participantes.
Para aprofundar as análises estatísticas avançadas que dependem da dimensão amostral definida, consulte o nosso artigo sobre metodologia quantitativa avançada: SEM, análise fatorial e regressão múltipla.
Tabela de referência rápida por design de investigação
| Design | Método recomendado | Software | Tamanho de efeito |
|---|---|---|---|
| Survey descritivo | Fórmula de Cochran | Calculadora ou Excel | p, e, confiança |
| Comparação de 2 grupos (t-test) | Análise de potência | G*Power | Cohen’s d |
| ANOVA (≥3 grupos) | Análise de potência | G*Power | Cohen’s f |
| Regressão múltipla | Análise de potência | G*Power | Cohen’s f² |
| Correlação de Pearson | Análise de potência | G*Power | r esperado |
| Qui-quadrado (χ²) | Análise de potência | G*Power | w de Cohen |
| Investigação qualitativa | Saturação teórica/informacional | Não se aplica | Riqueza temática |
Investigação qualitativa: saturação teórica e informacional
A investigação qualitativa não opera com hipóteses nulas nem com poder estatístico. A questão que se coloca ao investigador qualitativo não é “quantos participantes preciso para detetar uma diferença?”, mas sim “quando é que os dados recolhidos fornecem uma compreensão suficientemente densa do fenómeno em estudo?” A resposta está no conceito de saturação, introduzido por Barney Glaser e Anselm Strauss em The Discovery of Grounded Theory (1967).
Tipos de saturação
- Saturação teórica: Ocorre quando a recolha de novos dados deixa de gerar novas categorias ou subcategorias analíticas. É o critério original da teoria fundamentada (grounded theory) e implica que as relações entre categorias estejam suficientemente desenvolvidas para sustentar uma teoria emergente.
- Saturação informacional (ou de dados): Mais pragmática, refere-se ao ponto em que novas entrevistas ou observações já não acrescentam informação relevante às dimensões temáticas em análise. É o critério mais utilizado em dissertações de mestrado com metodologia qualitativa.
- Saturação temática: Relacionada especificamente com abordagens de análise temática (Braun e Clarke, 2006): quando nenhum novo tema emerge de novos dados.
Orientações práticas de dimensão amostral qualitativa
Embora não existam regras estatísticas absolutas, a literatura metodológica oferece orientações gerais baseadas na experiência acumulada de investigação qualitativa:
| Metodologia qualitativa | Participantes típicos | Critério de paragem |
|---|---|---|
| Teoria fundamentada | 20–40 | Saturação teórica |
| Fenomenologia | 5–25 | Riqueza descritiva da experiência |
| Etnografia | 30–50 (+ observação) | Saturação informacional |
| Análise temática | 6–20 | Saturação temática |
| Estudo de caso (único) | 1 caso, múltiplas fontes | Triangulação de fontes |
Importa sublinhar que estes intervalos são orientações, não regras. Uma dissertação de mestrado com 12 entrevistas bem conduzidas e analisadas com rigor pode ser mais robusta do que outra com 25 entrevistas superficialmente tratadas. O que o júri avalia é a adequação entre o tamanho da amostra e os objetivos do estudo, não o número em si. Para estudos qualitativos que utilizam triangulação como estratégia de validação, consulte o guia sobre triangulação de dados na investigação qualitativa 2026, que explica os quatro tipos de Denzin e como articulá-los com a saturação.
Como demonstrar a saturação na escrita da tese
A forma mais transparente de demonstrar que atingiu a saturação é através de uma tabela de saturação iterativa: apresente o número acumulado de participantes ao longo das rondas de entrevista e mostre que a partir de certo ponto nenhuma nova categoria emergiu. Alguns investigadores apresentam esta evidência como uma figura ou gráfico de categorias emergentes por entrevista.
Erros comuns e como os evitar
- Copiar o n de um estudo anterior sem recalcular: A dimensão amostral de outro estudo pode ser adequada para o design e tamanho de efeito desse estudo, mas não necessariamente para o seu. Recalcule sempre com os seus próprios parâmetros.
- Confundir a amostra necessária com a amostra disponível: A análise de potência determina o mínimo necessário. Se a sua taxa de resposta for de 60%, precisa de contactar mais participantes para atingir esse mínimo.
- Usar apenas d = 0,50 por omissão: O efeito “médio” de Cohen é uma convenção arbitrária. Se existirem estudos anteriores com efeitos medidos, use esses valores — serão mais defensáveis perante o júri.
- Não justificar a escolha do poder estatístico: Indique explicitamente porque optou por 0,80 vs. 0,90. Em estudos com consequências práticas relevantes (clínica, intervenção educativa), um poder de 0,90 é mais adequado.
- Ignorar perdas de seguimento em estudos longitudinais: Em estudos com múltiplos momentos de recolha, aumente a amostra inicial em 15–25% para compensar o attrition esperado.
- Em estudos qualitativos, declarar saturação sem evidência: Afirmar que “a saturação foi atingida” sem mostrar como foi monitorizada é insuficiente. Descreva o processo iterativo de codificação e de verificação de novas categorias.
Como reportar o tamanho da amostra na tese
A secção metodológica deve incluir um parágrafo específico, tipicamente com a seguinte estrutura:
“A dimensão da amostra foi determinada através de análise de potência a priori com o software G*Power 3.1 (Faul et al., 2007). Considerando um tamanho de efeito médio (d = 0,50), um nível de significância α = 0,05 e um poder estatístico de 0,80, o cálculo indicou um mínimo de 64 participantes por grupo (n total = 128) para o teste t de amostras independentes. Para compensar potenciais perdas de seguimento, recrutou-se um total de 140 participantes (70 por condição).”
“A dimensão da amostra foi determinada pelo critério de saturação informacional (Guest et al., 2006). Realizaram-se 18 entrevistas semiestruturadas em três rondas iterativas. A análise comparativa dos dados das rondas 2 e 3 não revelou categorias temáticas novas, confirmando a saturação a partir da 14.ª entrevista. As quatro entrevistas adicionais serviram para consolidar a evidência de saturação.”
Note que deve citar a referência do software (Faul et al., 2007 ou 2009 para G*Power 3.1) ou da fórmula estatística utilizada. Para obter exemplos de teses portuguesas aprovadas que seguem este formato, o RCAAP — Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (via FCCN) disponibiliza milhares de dissertações e teses com texto completo pesquisável. Consulte dissertações recentes na sua área para verificar como os pares reportaram o processo.
Para uma integração fluente da dimensão amostral com os restantes elementos do capítulo metodológico, pode ser útil rever o nosso guia de operacionalização de variáveis e hipóteses na tese 2026, que explica como transformar conceitos em indicadores mensuráveis e formular pares H₀/H₁ rigorosos.
Perguntas frequentes
Qual é o tamanho mínimo de amostra para uma tese de mestrado?
Não existe um número universal. O mínimo depende do design do estudo, do tamanho de efeito esperado e do nível de poder estatístico pretendido. Para estudos descritivos com survey, a fórmula de Cochran sugere 385 participantes para populações grandes. Para estudos experimentais ou quase-experimentais com d = 0,50 (efeito médio), o G*Power indica 64 por grupo (128 total) com poder de 0,80. Para estudos qualitativos, entre 6 e 30 participantes é frequentemente adequado, dependendo da metodologia (fenomenologia vs. teoria fundamentada).
O G*Power é gratuito e funciona em Mac?
Sim. O G*Power 3.1 é completamente gratuito e disponibilizado pela Universidade de Düsseldorf. Existe versão para Windows e para macOS. O software não requer ligação à internet para funcionar. Descarregue diretamente do site oficial da HHU Düsseldorf em www.gpower.hhu.de.
Como se calcula o tamanho de efeito para o G*Power quando não há estudos anteriores?
Quando não existem estudos piloto ou literatura prévia que forneçam uma estimativa do tamanho de efeito, a convenção de Cohen é a opção mais defensável: d = 0,20 (pequeno), d = 0,50 (médio), d = 0,80 (grande) para testes t; f = 0,10/0,25/0,40 para ANOVA; f² = 0,02/0,15/0,35 para regressão. Na tese, declare explicitamente que, na ausência de estudos piloto, adotou a convenção de efeito médio de Cohen (1988) como estimativa conservadora.
A fórmula de Cochran aplica-se a estudos qualitativos?
Não. A fórmula de Cochran pressupõe uma lógica probabilística e de representatividade estatística que é incompatível com os pressupostos epistemológicos da investigação qualitativa, onde o objetivo não é a generalização para uma população, mas sim a compreensão aprofundada de um fenómeno. Para estudos qualitativos, o critério de saturação (teórica ou informacional) é o método adequado de determinação da dimensão amostral.
O que fazer se não conseguir recrutar o número de participantes calculado?
Se a amostra final for inferior ao calculado, deve: (1) calcular o poder estatístico a posteriori no G*Power com o n real obtido; (2) reportar honestamente esta limitação na secção de limitações da tese; (3) interpretar os resultados com a cautela correspondente, evitando afirmações de generalização que o poder alcançado não sustenta. Um estudo subdimensionado não é automaticamente inaceitável — a transparência na reportagem é o requisito fundamental.
Como se justifica a amostra em estudos com métodos mistos?
Em estudos com métodos mistos, cada componente deve ser justificado com o critério apropriado: a componente quantitativa com a fórmula de Cochran ou análise de potência via G*Power, e a componente qualitativa com o critério de saturação. Explique também a sequência (exploratório sequencial, explanatório sequencial ou concorrente) e como as duas amostras se articulam no design global do estudo.
Que referência devo citar para o G*Power na tese?
A referência canónica é: Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191. https://doi.org/10.3758/BF03193146. Para funcionalidades adicionadas na versão 3.1, cite também: Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160.
Preciso de refazer o cálculo do tamanho da amostra se alterar o design do estudo durante a investigação?
Sim, sempre. O cálculo da dimensão amostral está diretamente ligado ao teste estatístico a realizar, ao número de grupos ou preditores e ao tamanho de efeito esperado. Qualquer alteração ao design que mude estes parâmetros invalida o cálculo anterior. Em estudos longitudinais ou com análises interim, existem procedimentos de ajuste adaptativo (adaptive designs) que permitem rever o n sem inflar o erro de tipo I — consulte o orientador sobre a necessidade de aprovação ética adicional nesses casos.