Um output de regressão do SPSS, do R ou do JASP coloca-lhe à frente vários quadros e muitos números, e o júri vai querer ver cada um deles traduzido em linguagem substantiva. Na regressão linear múltipla, a interpretação de resultados começa no teste F do modelo global, passa pelo R² ajustado, desce aos coeficientes de cada preditor e só fica completa quando os pressupostos estão verificados e documentados. Saltar uma destas etapas é uma das razões mais comuns para um capítulo de resultados regressar com comentários do orientador.

O que se segue é a sequência de leitura que recomendamos a mestrandos e doutorandos: o que cada estatística responde, que limiares a literatura metodológica aceita, como se escreve tudo em formato APA e como se passa dos coeficientes para uma discussão que dialogue com estudos anteriores. Os critérios apresentados seguem as diretrizes estatísticas usadas em universidades portuguesas e nas normas APA.

Um aviso prévio: interpretar não é transcrever. Um parágrafo que apenas repete os valores da tabela não acrescenta nada. O valor está em dizer o que o número significa para a sua pergunta de investigação, para a sua amostra e para o corpo de conhecimento que já existe.

Regressão linear múltipla: interpretação de resultados por etapas

A ordem de leitura não é arbitrária. Cada etapa condiciona a seguinte: se os pressupostos falham, os coeficientes perdem fiabilidade; se o modelo global não é significativo, interpretar preditores individuais torna-se, na melhor das hipóteses, exploratório. Trabalhe por esta sequência:

1. Diagnóstico prévio: verifique multicolinearidade, independência dos erros, linearidade, homocedasticidade e normalidade dos resíduos antes de escrever uma linha de interpretação.
2. Significância global: leia a estatística F e o respetivo valor de p.
3. Ajuste do modelo: reporte o R² ajustado e interprete-o em termos de proporção de variância explicada.
4. Contributo de cada preditor: analise B, Beta, teste t e intervalo de confiança.
5. Redação: transponha tudo para texto e tabela em formato APA, e só então para a discussão.

Esta ordem também facilita a escrita: o capítulo de método descreve o diagnóstico, o capítulo de resultados segue as etapas dois a quatro e a discussão retoma a etapa quatro à luz da literatura.

Teste F: o modelo é melhor do que a média?

A estatística F avalia se o conjunto das variáveis independentes prediz a variável dependente de forma significativamente superior a um modelo sem preditores, isto é, um modelo que se limita a usar a média como previsão. Se o valor de p associado a F for inferior ao nível de significância adotado, geralmente α = 0,05, conclui-se que o modelo como um todo é estatisticamente significativo (diretrizes de análise de regressão).

Três notas práticas sobre o F:

• É um teste conjunto. Um F significativo diz que pelo menos um preditor contribui; não diz qual, nem quanto.
• Leva sempre dois graus de liberdade. O primeiro corresponde ao modelo (número de preditores, k) e o segundo aos resíduos (n − k − 1). Em APA escreve-se F(gl1, gl2), seguido do valor e do p.
• Não é uma medida de tamanho de efeito. Com amostras grandes, modelos com fraco poder explicativo podem ser significativos. Por isso o F nunca aparece sozinho: acompanha-o sempre o R² ajustado.

R² e R² ajustado: quanta variância explica o modelo

O R² indica a proporção da variância da variável dependente explicada conjuntamente pelos preditores. Na prática, multiplica-se por cem e lê-se como percentagem: o modelo explica essa parte da variabilidade observada na variável dependente.

Em modelos múltiplos, a recomendação é reportar prioritariamente o R² ajustado, porque o R² comum sobe sempre que se acrescenta uma variável, mesmo que ela não tenha qualquer relação real com o resultado. O ajustado penaliza esse acréscimo e dá uma estimativa mais honesta do ajuste. Se a diferença entre os dois for grande, é sinal de que o modelo tem preditores a mais para a dimensão da amostra.

Quanto à pergunta que todos os mestrandos fazem, «o meu R² é bom?», a resposta depende da área. Em fenómenos comportamentais complexos, modelos com poder explicativo modesto podem ser teoricamente relevantes; em contextos de medição física, espera-se muito mais. O critério correto não é um limiar universal, mas a comparação com modelos semelhantes publicados no seu campo. Esse é, aliás, o primeiro ponto de contacto entre os resultados e o estado da arte.

Coeficientes B e Beta: o que cada preditor acrescenta

É no quadro dos coeficientes que a regressão linear múltipla ganha valor substantivo, porque permite isolar o contributo de cada variável controlando as restantes.

Coeficiente não padronizado (B)

O B representa a alteração média na variável dependente por cada unidade de variação no preditor correspondente, mantendo as outras variáveis constantes (ceteris paribus). É expresso nas unidades originais, o que o torna diretamente interpretável: se a variável dependente é medida numa escala de pontuação e o preditor em anos, o B diz quantos pontos muda o resultado por cada ano adicional, com os restantes preditores fixos. O sinal indica a direção da relação.

Coeficiente padronizado (Beta)

O Beta expressa a intensidade relativa do efeito quando os preditores têm unidades de medida diferentes. Serve para comparar: qual dos preditores tem maior peso relativo no modelo? Não use o Beta para descrever mudanças concretas na variável dependente; para isso existe o B.

Teste t e intervalo de confiança

Cada coeficiente tem um teste t individual, reportado como t(gl) = valor, p. Um t significativo indica que o preditor contribui para o modelo depois de controlados os restantes. O intervalo de confiança do B é igualmente obrigatório nas normas APA e é mais informativo do que o p: se o intervalo não inclui zero, o efeito é significativo; a sua amplitude mostra a precisão da estimativa. Um intervalo muito largo, mesmo significativo, merece uma frase de cautela na discussão.

Diagnóstico: multicolinearidade e independência dos erros

Os coeficientes só são fiáveis se o modelo cumprir os pressupostos. Dois diagnósticos aparecem em praticamente todos os capítulos de resultados e devem ser reportados com os valores obtidos.

Multicolinearidade: VIF e Tolerância

O Fator de Inflação da Variância (VIF) quantifica o quanto a variância de um coeficiente aumenta por causa da colinearidade entre preditores. Calcula-se a partir do coeficiente de determinação auxiliar de cada variável independente em função das restantes: VIF = 1 / (1 − Rj²). Um VIF igual a 1 indica ausência total de colinearidade; valores superiores a 5 ou 10, consoante o rigor exigido pela área disciplinar, são habitualmente apontados como limiares críticos (critérios de referência para o VIF). A Tolerância é o inverso (1/VIF), e valores inferiores a 0,10 sinalizam multicolinearidade severa.

Se detetar multicolinearidade, as opções habituais são remover um dos preditores redundantes, combiná-los num índice teoricamente justificado ou centrar variáveis quando há termos de interação. Justifique a decisão no texto; o júri quer perceber que foi uma escolha teórica, não uma manobra para obter significância.

Independência dos erros: Durbin-Watson

A estatística d de Durbin-Watson testa a autocorrelação de primeira ordem nos resíduos e varia entre 0 e 4. Um valor de 2, ou muito próximo, indica ausência de autocorrelação, e valores entre 1,5 e 2,5 permitem aceitar o pressuposto de independência dos erros (diretrizes sobre Durbin-Watson). Este diagnóstico é especialmente relevante quando os dados têm ordem temporal ou de recolha.

Restantes pressupostos

Complete o diagnóstico com a inspeção gráfica dos resíduos: o gráfico de resíduos padronizados contra valores previstos ajuda a avaliar linearidade e homocedasticidade, e o histograma ou o gráfico Q-Q dos resíduos ajuda a avaliar a normalidade. Identifique ainda observações influentes através de medidas como a distância de Cook. No texto, basta uma frase por pressuposto, remetendo os gráficos para anexo quando o regulamento da sua universidade o permitir.

Como reportar a regressão em formato APA

O estilo APA preconiza o reporte dos graus de liberdade, do valor exato da estatística de teste e do valor de p. Valores de p inferiores a 0,001 escrevem-se como p < ,001, omitindo o zero antes da casa decimal porque o p não pode exceder 1. A mesma convenção aplica-se a R² e a Beta. Em teses redigidas em português, confirme com o orientador se a vírgula decimal é usada em todo o documento e mantenha a coerência.

Um parágrafo de resultados completo contém, por esta ordem:

1. Uma frase sobre o cumprimento dos pressupostos, com VIF e Durbin-Watson.
2. O teste global: F(gl1, gl2), valor exato e p.
3. O R² ajustado, interpretado como proporção de variância explicada.
4. Os preditores significativos, com B, intervalo de confiança, Beta e t(gl), p.
5. A menção explícita aos preditores que não foram significativos.

A tabela APA de coeficientes deve ter uma linha por preditor e colunas para B, erro-padrão, intervalo de confiança, Beta, t e p, com o R² ajustado e o F numa nota abaixo da tabela. Se a sua tese cita manuais de estatística em inglês, veja como tratar essas passagens no guia sobre citações em inglês numa tese em português. Para as referências em si, a Bibliografia Automática do Tesify gera citações em APA, MLA ou Chicago com um clique e pesquisa artigos no Google Scholar, PubMed e RCAAP.

Exemplo comentado: preditores de exaustão emocional

Imagine uma dissertação de psicologia organizacional que estuda a exaustão emocional de enfermeiros, medida com a subescala correspondente do MBI, a partir de três preditores: carga de trabalho percebida, apoio do supervisor e antiguidade na instituição. Se trabalha com este instrumento, o guia sobre a escala de burnout MBI na tese de enfermagem detalha os itens e a aplicação.

Vejamos como se lê cada resultado, em termos qualitativos:

• F significativo: os três preditores, em conjunto, explicam a exaustão melhor do que a média. É o que permite avançar para os coeficientes.
• R² ajustado: indica que parte da variabilidade na exaustão é explicada pelo modelo; a parte restante deve-se a fatores não incluídos, o que é uma limitação a assumir e uma pista para investigação futura.
• B positivo e significativo para a carga de trabalho: por cada unidade adicional na escala de carga, a exaustão aumenta em média B pontos, mantendo constantes o apoio e a antiguidade.
• B negativo e significativo para o apoio do supervisor: mais apoio associa-se a menos exaustão, controlando os outros preditores.
• Antiguidade não significativa: depois de controladas carga e apoio, os anos de serviço não acrescentam capacidade preditiva. Atenção: isto não prova que a antiguidade é irrelevante; pode estar a partilhar variância com outro preditor.
• Comparação de Beta: se o Beta da carga for maior em valor absoluto do que o do apoio, a carga tem o peso relativo mais forte no modelo.

Repare na linguagem: «associa-se», «prediz», «contribui». Em dados transversais, a regressão não demonstra causalidade, e escrever «causa» é uma das formas mais rápidas de perder credibilidade perante o júri. Se os dados foram recolhidos numa organização, as questões de acesso e confidencialidade estão tratadas no artigo sobre fazer a tese dentro de uma empresa em psicologia organizacional.

Dos coeficientes à discussão: ligar ao estado da arte

Um capítulo de resultados bem escrito prepara a discussão, e a discussão só tem densidade se confrontar cada coeficiente com o estado da arte da investigação científica sobre o tema. Para cada preditor, faça três perguntas: o sinal coincide com o que a literatura reporta? A magnitude relativa é comparável à de estudos com amostras semelhantes? Os preditores não significativos contrariam ou confirmam trabalhos anteriores?

Este exercício exige que a revisão de literatura tenha sido organizada por variáveis e não apenas por autores. O guia sobre como organizar os estudos anteriores no estado da arte mostra uma matriz de síntese que se adapta a qualquer área quantitativa. Do mesmo modo, a escolha dos preditores deve decorrer do enquadramento teórico; em psicologia, por exemplo, convém ancorar o modelo nas teorias que a área realmente usa, para que cada coeficiente responda a uma hipótese e não a uma curiosidade estatística.

Repositórios como o RCAAP e a b-on são úteis nesta fase para encontrar dissertações portuguesas que tenham testado modelos semelhantes. Comparar o seu R² ajustado e os seus Beta com os delas é a forma mais sólida de justificar se o seu modelo é forte, moderado ou fraco no contexto da área.

Erros frequentes que o júri assinala

• Reportar apenas o R² em vez do R² ajustado, inflacionando o ajuste do modelo.
• Interpretar Beta como se fosse B, atribuindo mudanças em unidades reais a coeficientes padronizados.
• Esquecer o ceteris paribus: um B sem a expressão «mantendo constantes os restantes preditores» está mal interpretado.
• Omitir o diagnóstico de multicolinearidade e autocorrelação, deixando o júri sem garantias sobre a estabilidade das estimativas.
• Escrever p = ,000, que é o que o software mostra, em vez de p < ,001.
• Ignorar os preditores não significativos, quando eles são frequentemente o resultado mais interessante para a discussão.
• Linguagem causal em desenhos correlacionais.

Na defesa, prepare-se para perguntas como «porque escolheu estes preditores?» ou «o que faria se o VIF estivesse acima do limiar?». A lógica é semelhante à descrita no guia sobre perguntas do júri numa defesa de tese: o júri testa se domina as decisões, não apenas os números.

Perguntas frequentes

Devo reportar o R² ou o R² ajustado?

Em regressão linear múltipla, reporte prioritariamente o R² ajustado. O R² comum aumenta sempre que se acrescenta um preditor, mesmo irrelevante, enquanto o ajustado penaliza esse acréscimo e dá uma estimativa mais realista do ajuste do modelo.

Que valor de VIF indica multicolinearidade?

Um VIF igual a 1 indica ausência de colinearidade. Valores superiores a 5 ou 10, consoante o rigor da área, são habitualmente considerados críticos, tal como uma Tolerância inferior a 0,10.

Como escrevo um p-valor inferior a 0,001 em APA?

Escreve-se p < ,001, omitindo o zero antes da casa decimal, e nunca p = ,000. Reporte sempre os graus de liberdade e o valor exato da estatística de teste.

Qual a diferença entre B e Beta?

O B indica a alteração média na variável dependente por cada unidade do preditor, mantendo os restantes constantes, nas unidades originais. O Beta é padronizado e serve para comparar o peso relativo de preditores medidos em escalas diferentes.

O que significa um Durbin-Watson próximo de 2?

Significa que não há autocorrelação de primeira ordem nos resíduos. Valores entre 1,5 e 2,5 são comummente aceites para validar o pressuposto de independência dos erros.

Um modelo significativo pode ter preditores não significativos?

Sim. O teste F avalia o conjunto dos preditores, e um F significativo apenas indica que pelo menos um contribui. Os preditores não significativos devem ser reportados e discutidos à luz da literatura, porque podem revelar redundância com outras variáveis ou resultados que contrariam estudos anteriores.