Emparelhamento por Propensity Score na Tese: Construir um Grupo de Comparação Sem Aleatorização (2026)

O propensity score é a probabilidade estimada de um participante ter recebido o tratamento, dadas as suas características observadas. Emparelhar por essa probabilidade produz dois grupos comparáveis nas variáveis que mediu — e apenas nessas. Não substitui a aleatorização e não protege contra confundimento não observado. Dizer isto claramente na tese é o que separa uma aplicação competente de uma aplicação decorativa.

É o instrumento certo quando tem um grupo que recebeu alguma coisa — uma formação, um programa, uma intervenção — e um grupo que não recebeu, sem que ninguém tenha decidido isso por sorteio. Este artigo cobre os cinco passos, o critério de equilíbrio correcto, os três erros que invalidam o procedimento, e o que reportar.

O problema que resolve

Num estudo observacional, quem recebe o tratamento não é igual a quem não recebe — e não é igual por razões que costumam estar relacionadas com o resultado. Os trabalhadores que se inscrevem numa formação voluntária são, à partida, mais motivados; os doentes que recebem uma terapêutica mais agressiva estão, à partida, mais graves.

Comparar médias entre esses grupos mede a soma de duas coisas: o efeito do tratamento e a diferença de partida. É o enviesamento de selecção, e é o adversário de qualquer tese sem aleatorização.

A ideia do propensity score é reduzir todas as variáveis de confundimento a um único número — a probabilidade de ser tratado — e comparar apenas pessoas com probabilidade semelhante. Entre dois indivíduos com a mesma propensão estimada, qual deles foi efectivamente tratado aproxima-se de ser uma questão de acaso.

Os cinco passos

1. Escolher as covariáveis — a decisão que mais pesa

Esta é uma decisão teórica, não estatística, e é onde a maioria das aplicações se estraga. Três regras:

• Inclua tudo o que possa afectar simultaneamente a atribuição e o resultado. São os verdadeiros confundidores, e omitir um é o erro caro.
• Só variáveis anteriores ao tratamento. Uma variável medida depois pode ser consequência do tratamento; controlá-la remove parte do efeito que quer estimar.
• Não inclua variáveis que só predizem o tratamento e não têm relação com o resultado. Não reduzem enviesamento e aumentam a variância das estimativas.

Justifique cada covariável pela literatura, no capítulo de método, antes de estimar seja o que for.

2. Estimar o score

Uma regressão logística em que a variável dependente é recebeu tratamento (0/1) e as independentes são as covariáveis escolhidas. O valor previsto para cada participante — a probabilidade estimada — é o propensity score.

Não interprete os coeficientes deste modelo. Não são um resultado da tese; são um instrumento intermédio. Um trabalho que apresenta a tabela de odds ratios do modelo de propensão como se fosse um achado revela não ter percebido o método. Sobre a leitura correcta de um modelo logístico enquanto tal, veja quando usar e como interpretar a regressão logística.

3. Emparelhar

Uma convenção corrente para o caliper é 0,2 desvios-padrão do logito do propensity score. Declare o valor que usou e porquê.

É também aqui que perde amostra. Tratados sem par ficam de fora, e essa perda tem de ser contabilizada — em número e em características. Confirme depois se a amostra emparelhada ainda suporta o modelo que planeou, com a regra em quantos casos precisa por variável na regressão.

4. Verificar o equilíbrio — e não com testes de hipóteses

Este passo é obrigatório e é o que a maioria das teses omite. Depois de emparelhar, verifique se os grupos ficaram efectivamente semelhantes em cada covariável.

O critério é a diferença média padronizada (SMD) de cada covariável, antes e depois do emparelhamento. A convenção corrente considera equilibrada uma covariável com SMD abaixo de 0,10.

Não use testes t nem qui-quadrado para avaliar equilíbrio. A razão é decisiva e frequentemente ignorada: o valor-p depende da dimensão da amostra, e o emparelhamento reduz a amostra. Uma covariável pode parecer «equilibrada» depois do emparelhamento apenas porque restaram menos casos e o teste perdeu poder — sem que a diferença real tenha diminuído. A SMD não tem esse defeito, porque não depende do n.

5. Estimar o efeito na amostra emparelhada

Só agora se compara o resultado. Na amostra emparelhada, a análise pode ser tão simples como um teste para amostras emparelhadas ou uma regressão do resultado sobre a variável de tratamento.

A prática recomendável é ajustar de novo pelas covariáveis nesta regressão final — o chamado ajustamento duplo. Corrige o desequilíbrio residual que o emparelhamento não eliminou e torna a estimativa mais robusta.

Suporte comum: onde a comparação é possível

Represente graficamente a distribuição do propensity score nos dois grupos. A zona em que se sobrepõem é o suporte comum: o único intervalo em que existem, de facto, pessoas comparáveis nos dois lados.

Se a sobreposição for pequena, a conclusão é substantiva e não técnica: os grupos são demasiado diferentes para que a pergunta seja respondível com estes dados. É uma descoberta legítima, e escrevê-la é muito melhor do que forçar um emparelhamento entre pessoas que não se parecem.

Repare ainda que o efeito estimado passa a aplicar-se apenas à população dentro do suporte comum. Se excluiu os casos extremos, o resultado já não é generalizável a esses — e isso deve constar das limitações.

Os três erros que invalidam o procedimento

1. Emparelhar com variáveis medidas depois do tratamento. Anula parte do efeito ou introduz enviesamento novo. Todas as covariáveis têm de ser anteriores.
2. Avaliar equilíbrio com valores-p. Já explicado: confunde ausência de poder com ausência de diferença.
3. Apresentar o emparelhamento como prova de causalidade. Continua a ser um estudo observacional. A frase honesta é «o efeito estimado é robusto ao ajustamento pelas covariáveis observadas», não «o programa causou».

Alternativas, e quando cada uma é melhor

Com amostras pequenas e três ou quatro covariáveis, uma regressão bem especificada faz o mesmo trabalho com menos perda de casos — e é mais fácil de defender. O propensity score compensa quando as covariáveis são muitas e os grupos são realmente desiguais. Se os seus dados forem antes um painel de várias unidades ao longo do tempo, o caminho é outro: efeitos fixos ou efeitos aleatórios.

Software

Em R, o pacote MatchIt é a referência e produz diagnósticos de equilíbrio prontos a reportar. Em Stata, existem comandos dedicados de emparelhamento e de efeitos de tratamento. No SPSS, o emparelhamento não faz parte dos menus base: existe uma extensão de PS Matching que depende da integração com o R, pelo que confirme a compatibilidade com a versão instalada antes de contar com ela. Se a instalação local for um obstáculo, veja jamovi vs JASP vs SPSS para as alternativas gratuitas.

O que reportar

1. As covariáveis incluídas no modelo de propensão e a justificação teórica de cada uma.
2. O método de emparelhamento, o rácio e o caliper.
3. Uma tabela de equilíbrio com a SMD de cada covariável antes e depois.
4. O gráfico de sobreposição e o número de casos perdidos por falta de par.
5. O efeito estimado na amostra emparelhada, com intervalo de confiança.
6. Uma frase explícita sobre confundimento não observado nas limitações.

A tabela de equilíbrio é a peça central. Sem ela, o leitor não tem como saber se o emparelhamento funcionou — e um emparelhamento que não equilibrou não vale mais do que nenhum.

Perguntas frequentes

Quantos participantes preciso?

Mais do que para uma comparação simples, porque perde casos sem par e porque estima um modelo intermédio. Não há regra fixa, mas com menos de algumas dezenas por grupo a variabilidade das estimativas torna o exercício pouco informativo — e uma regressão com poucas covariáveis é preferível.

Posso usar o propensity score com uma amostra por conveniência?

Pode, e as duas limitações somam-se em vez de se cancelarem: o emparelhamento trata da comparabilidade entre grupos, não da representatividade face à população. Ambas têm de estar nas limitações — a segunda está tratada em amostra por conveniência na tese.

Emparelhar ou ponderar?

Emparelhar é mais fácil de explicar e de mostrar; ponderar preserva toda a amostra e é preferível quando perder casos é caro. Com pesos extremos, a ponderação torna-se instável e convém aparar os valores extremos, declarando-o.

E se sobrarem tratados sem par?

Reporte quantos são e compare as suas características com as dos emparelhados. Se forem sistematicamente diferentes, a sua estimativa aplica-se a um subgrupo, e o texto tem de o dizer.

Posso emparelhar directamente por idade e sexo em vez de calcular o score?

Pode, e chama-se emparelhamento exacto. Funciona bem com duas ou três variáveis; com mais, o número de combinações cresce e deixa de haver pares disponíveis. É precisamente esse problema que o propensity score resolve, ao reduzir muitas variáveis a uma.

Que valor de SMD é aceitável?

A convenção mais citada é abaixo de 0,10. Alguns autores aceitam até 0,25 em contextos aplicados. Escolha um limiar, declare-o antes, e aplique-o a todas as covariáveis.

Isto serve para uma tese de mestrado ou é só para doutoramento?

Serve perfeitamente numa tese de mestrado, desde que os dados o justifiquem. O que distingue uma boa aplicação não é a complexidade — é a tabela de equilíbrio, o gráfico de sobreposição e a frase honesta sobre o que o método não resolve.

Como ligo isto à hierarquia de variáveis que já tenho no modelo?

São camadas diferentes: o emparelhamento constrói a amostra, a regressão final analisa-a. Se quiser separar o contributo dos controlos e o da variável de interesse dentro dessa regressão, o procedimento está em regressão hierárquica por blocos.

Escreva o método com os limites explícitos

Aplicar um método de inferência causal numa tese só acrescenta autoridade se vier acompanhado de uma descrição honesta do que ele não consegue fazer — e é essa a parte que os trabalhos fracos omitem. O Tesify ajuda-o a estruturar a justificação das covariáveis, a apresentar os diagnósticos de equilíbrio no formato esperado e a redigir as limitações com a precisão que o método exige. Comece agora, gratuitamente.