Quantos Casos Preciso por Variável na Regressão da Tese? (2026)

A regra prática mais citada é dez a quinze casos por preditor, mas ela não é uma norma estatística — é um resumo grosseiro. A resposta defensável depende do que quer estimar: para testar o R² global, Green propôs N ≥ 50 + 8m; para testar preditores individuais, N ≥ 104 + m. Numa regressão logística conta-se o número de eventos, não de casos.

Esta é a pergunta que aparece sempre no mesmo momento: o modelo teórico tem oito variáveis, a recolha deu 92 respostas, e alguém — o orientador, um colega, um revisor — diz que «são variáveis a mais para essa amostra». Este artigo responde à pergunta com números que pode citar, explica de onde vêm as regras, e mostra que frase escrever na tese para justificar o número de preditores que ficou no modelo final.

Qual é a regra prática mais citada — e de onde vem?

A regra dos dez casos por variável independente (por vezes escrita como 10:1, ou 15:1 numa versão mais conservadora) circula em manuais de metodologia há décadas. Não tem uma derivação matemática única: é uma destilação empírica de estudos de simulação que mostraram que, abaixo dessa proporção, as estimativas dos coeficientes ficam instáveis de amostra para amostra.

«Instáveis» significa uma coisa concreta e verificável: se repetisse a recolha com outras 92 pessoas da mesma população, os coeficientes mudariam muito — de tamanho, e por vezes de sinal. O modelo estaria a descrever a sua amostra em vez da relação que existe na população. É esse o problema, e não uma qualquer proibição formal.

A regra é útil como alarme. Não é útil como justificação escrita: um júri que conheça a literatura sabe que ela não distingue entre um modelo com preditores fortemente correlacionados e um modelo com preditores independentes, nem entre um efeito grande e um efeito pequeno — e essas diferenças alteram a resposta em muito mais do que um factor de dois.

Existe alguma fórmula que possa citar em vez da regra prática?

Sim, e é a via mais defensável. Green (1991) propôs duas expressões distintas consoante o que se pretende testar, e a distinção entre elas é o ponto que a maioria das teses ignora:

Repare no comportamento das duas fórmulas. A primeira cresce depressa com o número de preditores; a segunda quase não cresce, porque o custo de testar um coeficiente é dominado por uma base fixa de cerca de cem casos. Na prática isto significa que, para modelos pequenos, o requisito exigente é o dos coeficientes individuais — e que descer abaixo de cerca de cem casos compromete a interpretação de qualquer preditor isolado, mesmo com só duas ou três variáveis.

Estas fórmulas assumem um efeito de dimensão média. Se a sua área trabalha com efeitos pequenos — o caso habitual em ciências sociais quando a variável dependente tem muitas causas — subestimam o necessário, e o instrumento correcto passa a ser o cálculo de poder.

Como é que isto se relaciona com o cálculo de poder no G*Power?

Relaciona-se por substituição: um cálculo de poder torna a regra prática desnecessária. A regra é uma aproximação para quem não fez o cálculo; se o fez, cite o cálculo e ignore a regra.

No G*Power, o teste relevante é Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero (para o modelo global) ou R² increase (para um subconjunto de preditores). Os parâmetros são o tamanho de efeito f², o α, o poder pretendido e o número de preditores. O procedimento completo, ecrã a ecrã, está em como calcular o tamanho da amostra com o G*Power.

Há uma ordem que importa: o cálculo de poder é a priori. Se já recolheu, não o refaça com os valores observados para justificar a amostra — isso é poder post-hoc e não acrescenta informação nenhuma ao valor-p que já tem. Nesse caso o que se reporta é o efeito mínimo detectável com a amostra existente, que é uma afirmação legítima e verificável.

Numa regressão logística conta-se casos ou eventos?

Eventos. Esta é a confusão mais cara desta secção, e é frequente em teses de saúde, gestão e educação em que a variável dependente é binária.

Na regressão logística a informação não vem do número total de participantes: vem do número de observações na categoria menos frequente. Se tem 400 participantes e apenas 32 tiveram o desfecho que está a modelar, o seu número de eventos é 32 — e é 32 que entra na conta, não 400.

A convenção clássica é EPV ≥ 10 (events per variable, eventos por variável), popularizada pelas simulações de Peduzzi e colegas nos anos 90. Com 32 eventos, isso autoriza cerca de três preditores. Não oito.

Esta convenção foi entretanto discutida em ambas as direcções. Vittinghoff e McCulloch mostraram que valores entre 5 e 9 são frequentemente aceitáveis consoante o contexto; outros autores argumentaram que o número 10 não tem fundamento geral e que o requisito depende da prevalência do desfecho, do número de preditores e do R² esperado — com métodos de cálculo específicos para modelos de predição. O que nenhum destes trabalhos faz é autorizar oito preditores com 32 eventos.

A leitura prática para uma tese: use EPV ≥ 10 como referência declarada, reporte o número de eventos explicitamente na secção de resultados, e se ficar abaixo, diga-o e reduza o modelo. Se ainda não decidiu sequer se a logística é o modelo certo, comece por quando usar e como interpretar uma regressão logística.

O que acontece realmente ao modelo quando tenho preditores a mais?

Quatro coisas, todas visíveis no output e todas detectáveis por um júri atento:

1. O R² sobe por construção. Cada variável nova capta algum ruído da amostra e nunca faz descer o R². Um R² alto num modelo saturado não é evidência de nada.
2. O R² ajustado afasta-se do R². É exactamente essa distância que denuncia o problema: 0,34 contra 0,19 é um modelo a ajustar-se ao ruído.
3. Os erros-padrão inflacionam. Coeficientes teoricamente importantes deixam de ser significativos, não porque o efeito não exista, mas porque não há dados suficientes para o estimar com precisão.
4. Os coeficientes tornam-se instáveis. Retirar três casos muda o modelo. É a versão prática do sobreajustamento — e vale a pena confirmar que o resultado não depende de meia dúzia de observações extremas, o que se verifica em como detectar e tratar valores atípicos.

Como reduzo o modelo sem parecer que estou a escolher os resultados?

Reduzindo-o pela teoria e antes de olhar para os valores-p. Esta é a diferença entre uma decisão metodológica e uma decisão oportunista, e é a única coisa que o júri vai realmente avaliar.

Três procedimentos defensáveis:

• Hierarquia teórica. Escolha os preditores que a sua revisão de literatura sustenta como centrais e deixe cair os restantes. Escreva a decisão na metodologia, com a referência que a suporta.
• Agregação. Se várias variáveis medem o mesmo construto, combine-as num índice ou numa pontuação de escala em vez de as introduzir separadamente. Um construto, um preditor.
• Entrada por blocos. Introduza os controlos num primeiro bloco e as variáveis de interesse num segundo, e reporte a variância acrescentada por cada bloco. O modelo continua a ter todos os preditores, mas a leitura passa a ser feita por conjuntos teoricamente definidos — o enquadramento geral está em metodologia quantitativa avançada e regressão múltipla.

O procedimento a evitar é a selecção automática — stepwise, forward, backward. Capitaliza sobre o ruído da amostra, produz valores-p que já não significam o que dizem significar, e é frequentemente rejeitada em revisão por pares. Se a usou porque o SPSS a oferece no menu, vale a pena refazer com entrada simultânea e explicar porquê.

E se não houver mesmo forma de aumentar a amostra?

É o caso mais comum numa tese de mestrado, e não é um beco sem saída. Tem três saídas legítimas, por ordem de preferência:

Reduzir a ambição do modelo. Um modelo com três preditores bem escolhidos e estimados com precisão vale mais, na avaliação e na literatura, do que um modelo com nove preditores e intervalos de confiança que atravessam o zero.

Mudar de pergunta analítica. Se o interesse é descritivo, uma matriz de correlações bem apresentada responde sem exigir a estrutura de uma regressão. Se o interesse é comparar grupos, a família de testes adequada pode ser outra — a decisão está mapeada em qual teste estatístico usar na tese.

Reportar e limitar. Se o modelo grande é mesmo necessário à pergunta, corra-o, reporte a proporção casos-por-preditor de forma transparente e trate-a como uma limitação com direcção conhecida: as estimativas são imprecisas e o estudo é exploratório. Uma limitação bem escrita não enfraquece uma tese; uma limitação omitida que o júri encontra sozinho, sim.

Que frase escrevo na tese?

A justificação tem três peças e cabe num parágrafo. Nomeie o critério, aplique-o aos seus números, e diga o que fez em consequência:

«O modelo final inclui cinco preditores. Com N = 118, a proporção de casos por preditor é de 23,6:1, acima do critério de 10:1 habitualmente recomendado, e satisfaz igualmente as regras de Green (1991) para o teste do R² global (N ≥ 90) e dos coeficientes individuais (N ≥ 109). As duas variáveis de controlo inicialmente previstas foram retiradas por não terem sustentação teórica na revisão efectuada, decisão tomada antes da estimação do modelo.»

Se ficou abaixo do critério, a estrutura é a mesma e só muda a última frase: «…abaixo do critério de 10:1, pelo que os coeficientes são interpretados como exploratórios e a análise é apresentada sem inferência sobre a população».

Perguntas frequentes

Dez casos por variável é uma regra oficial de alguma norma?

Não. Não consta de nenhuma norma APA, ABNT ou regulamento universitário. É uma convenção de manual, com origem em estudos de simulação, e deve ser citada como tal — com a referência metodológica que usar, nunca como se fosse um requisito formal.

As variáveis dummy contam como um preditor ou como vários?

Como vários. Uma variável categórica com quatro níveis entra no modelo como três variáveis dummy, e são três que contam para a proporção. Este é o erro de contagem mais frequente, porque no SPSS a variável original aparece como uma só linha na base de dados.

E os termos de interacção e os quadráticos?

Contam também. Um termo de interacção X·Z é um preditor adicional para todos os efeitos desta conta, tal como um termo X². Modelos com interacções esgotam a amostra depressa, e é essa a razão pela qual estudos de moderação exigem tipicamente amostras maiores do que estudos de efeitos principais.

Casos com dados em falta contam para o N?

Não, se usar eliminação listwise: o N efectivo do modelo é o número de casos completos em todas as variáveis do modelo, e costuma ser bastante menor do que o N da amostra. Leia o N que o SPSS reporta na própria tabela do modelo, não o da base de dados, e veja como lidar com dados em falta antes de decidir.

A regra muda se os preditores estiverem muito correlacionados entre si?

Muda para pior. A multicolinearidade inflaciona os erros-padrão de forma independente do tamanho da amostra, e as duas coisas somam-se. Verifique o VIF e a tolerância; se o VIF for elevado, o problema não se resolve com mais casos, resolve-se combinando ou retirando variáveis redundantes.

Posso usar a mesma regra numa regressão multinível ou numa análise de equações estruturais?

Não. Em modelos multinível o que limita é sobretudo o número de grupos, não o número de indivíduos; em equações estruturais o critério corrente é a proporção casos-por-parâmetro estimado, e os parâmetros são muito mais numerosos do que os preditores visíveis. São contas diferentes com números diferentes.

O que respondo se o júri disser que a amostra é pequena de mais?

Responda com a conta, não com uma defesa genérica. Diga qual é o seu N, quantos preditores tem o modelo final, que critério aplicou e onde ele o situa. Se estiver acima do critério, o assunto fecha-se em trinta segundos. Se estiver abaixo, diga que sabe e explique como isso está reflectido na forma como escreveu as conclusões — é uma resposta muito mais forte do que negar o problema.

Preciso de verificar os pressupostos antes ou depois de decidir o número de preditores?

Depois de estimar o modelo final, sobre esse modelo. A proporção casos-por-preditor é uma decisão de desenho; a normalidade dos resíduos, a homocedasticidade e a linearidade verificam-se no modelo que ficou, e o procedimento está em como verificar os pressupostos dos testes paramétricos.

Decida o modelo antes de olhar para o output

A diferença entre uma regressão que convence e uma que levanta perguntas raramente está na estatística — está em conseguir mostrar que o modelo foi decidido pela teoria, com um critério explícito, antes de os resultados existirem. O Tesify ajuda-o a escrever essa justificação na metodologia, a documentar as variáveis que retirou e porquê, e a manter as conclusões dentro do que a dimensão da sua amostra sustenta. Comece agora, gratuitamente.

E se a amostra que tem é a que foi possível reunir, trate primeiro a questão da sua natureza: veja o que uma amostra por conveniência permite e não permite concluir.